Номер 130, страница 236 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Олимпиадные задачи. 32. Электромагнитная индукция. Магнитное поле. Электродинамика - номер 130, страница 236.
№130 (с. 236)
Условие. №130 (с. 236)
скриншот условия

O30. Виток изолированного провода изогнут в виде восьмерки (см. рисунок), так что $r_1 = 20$ мм и $r_2 = 60$ мм. В течение промежутка времени $\Delta t = 0,50$ мс однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости витка, равномерно возрастает от нуля до $B = 5$ Тл. На какое напряжение $\text{U}$ должна быть рассчитана изоляция между проводами, чтобы не произошел ее пробой?
☑ U > 38$ В.
Решение. Обозначим сопротивления верхнего и нижнего колец «восьмерки» соответственно $R_1$ и $R_2$, а индуцируемые в них ЭДС $\mathcal{E}_1$ и $\mathcal{E}_2$. Эти ЭДС действуют в цепи навстречу друг другу. Пробой возможен между точками $\text{A}$ и $\text{B}$ на перемычке «восьмерки» (см. эквивалентную схему цепи на рисунке).
Согласно закону Ома
$I = \frac{\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2}{R_1 + R_2}$, $U_{AB} = \mathcal{E}_2 - I R_2 = \frac{\mathcal{E}_2 R_1 + \mathcal{E}_1 R_2}{R_1 + R_2}$.
Используя закон электромагнитной индукции и учитывая, что $R_2/R_1 = r_2/r_1$, получаем $U_{AB} = \pi B r_1 r_2 / \Delta t = 38$ (В).
О31. Катушка имеет индуктивность $\text{L}$ и электрическое сопро-
Решение. №130 (с. 236)
Дано:
Радиус меньшего кольца, $r_1 = 20 \text{ мм}$
Радиус большего кольца, $r_2 = 60 \text{ мм}$
Промежуток времени, $\Delta t = 0.50 \text{ мс}$
Начальная индукция магнитного поля, $B_0 = 0 \text{ Тл}$
Конечная индукция магнитного поля, $B = 5 \text{ Тл}$
Перевод в систему СИ:
$r_1 = 20 \times 10^{-3} \text{ м} = 0.02 \text{ м}$
$r_2 = 60 \times 10^{-3} \text{ м} = 0.06 \text{ м}$
$\Delta t = 0.50 \times 10^{-3} \text{ с}$
Изменение магнитной индукции, $\Delta B = B - B_0 = 5 \text{ Тл}$
Найти:
Минимальное напряжение $U$, на которое должна быть рассчитана изоляция.
Решение:
При изменении магнитного потока $\Phi$ через замкнутый контур в нем возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}$, величина которой определяется законом электромагнитной индукции Фарадея:
$|\mathcal{E}| = \left|-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\right|$
Магнитный поток через площадку $S$ в однородном магнитном поле, перпендикулярном этой площадке, равен $\Phi = B \cdot S$. Поскольку магнитное поле нарастает равномерно, скорость его изменения постоянна. Тогда ЭДС индукции в контуре можно рассчитать как:
$|\mathcal{E}| = S \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}$
Виток в форме "восьмерки" состоит из двух колец, площади которых $S_1 = \pi r_1^2$ и $S_2 = \pi r_2^2$. Так как провод обходит эти кольца в противоположных направлениях (например, одно по часовой стрелке, а другое — против), то согласно правилу Ленца, индуцируемые в них ЭДС $\mathcal{E}_1$ и $\mathcal{E}_2$ будут направлены навстречу друг другу. Электрическая схема такого витка эквивалентна двум источникам ЭДС, соединенным встречно.
ЭДС, индуцируемые в каждом кольце, равны:
$\mathcal{E}_1 = S_1 \frac{\Delta B}{\Delta t} = \pi r_1^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}$
$\mathcal{E}_2 = S_2 \frac{\Delta B}{\Delta t} = \pi r_2^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}$
Наибольшая разность потенциалов, которая может привести к пробою изоляции, возникает в точке пересечения провода. В эквивалентной схеме это напряжение $U$ на зажимах между двумя источниками. Сопротивления участков провода, образующих кольца ($R_1$ и $R_2$), пропорциональны их длинам, то есть $R \sim L = 2\pi r$. Следовательно, отношение сопротивлений равно отношению радиусов:
$\frac{R_1}{R_2} = \frac{r_1}{r_2}$
Для схемы из двух встречно соединенных источников с ЭДС $\mathcal{E}_1$ и $\mathcal{E}_2$ и внутренними сопротивлениями $R_1$ и $R_2$, напряжение на зажимах $U$ определяется по формуле:
$U = \frac{\mathcal{E}_1 R_2 + \mathcal{E}_2 R_1}{R_1 + R_2}$
Подставим в эту формулу выражения для ЭДС и соотношение сопротивлений:
$U = \frac{(\pi r_1^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}) R_2 + (\pi r_2^2 \frac{\Delta B}{\Delta t}) R_1}{R_1 + R_2}$
Вынесем общие множители и разделим числитель и знаменатель на $R_2$:
$U = \pi \frac{\Delta B}{\Delta t} \frac{r_1^2 R_2 + r_2^2 R_1}{R_1 + R_2} = \pi \frac{\Delta B}{\Delta t} \frac{r_1^2 + r_2^2 (R_1/R_2)}{(R_1/R_2) + 1}$
Подставим $\frac{R_1}{R_2} = \frac{r_1}{r_2}$:
$U = \pi \frac{\Delta B}{\Delta t} \frac{r_1^2 + r_2^2 (r_1/r_2)}{(r_1/r_2) + 1} = \pi \frac{\Delta B}{\Delta t} \frac{r_1^2 + r_1 r_2}{(r_1+r_2)/r_2} = \pi \frac{\Delta B}{\Delta t} \frac{r_1(r_1 + r_2)r_2}{r_1+r_2}$
После сокращения получаем простую формулу:
$U = \pi r_1 r_2 \frac{\Delta B}{\Delta t}$
Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:
$U = \pi \cdot (0.02 \text{ м}) \cdot (0.06 \text{ м}) \cdot \frac{5 \text{ Тл}}{0.50 \times 10^{-3} \text{ с}}$
$U = \pi \cdot 0.0012 \cdot 10^4 = 12\pi \text{ В}$
Вычислим приближенное значение, используя $\pi \approx 3.14159$:
$U \approx 12 \cdot 3.14159 \approx 37.7 \text{ В}$
Округляя результат до двух значащих цифр, получаем 38 В. Это означает, что изоляция должна быть рассчитана на напряжение не менее 38 В, чтобы избежать электрического пробоя.
Ответ: Изоляция должна быть рассчитана на напряжение $U \ge 38 \text{ В}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 130 расположенного на странице 236 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №130 (с. 236), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.