Номер 135, страница 239 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Магнитное поле. 32. Электромагнитная индукция. Олимпиадные задачи - номер 135, страница 239.

Условие.

О35. При решении задачи О35 было показано, что разность потенциалов между точками А и В равна нулю. Возникнет ли разность потенциалов между этими точками, если соединить их проводником?

Решение. Ответ на поставленный вопрос зависит от расположения проводника, подключенного к точкам А и В. Рассмотрим два примера. 1. Если проводник всюду перпендикулярен линиям вихревого электрического поля (см. рис. а), ток в нем не возникает и по-прежнему $\$ \Phi_A = \Phi_B \$ . 2. Если проводник практически совпадает с четвертью кольца AB (см. рис. б), через него тоже пойдет ток, и в результате между точками А и В возникнет разность потенциалов (дополнительный проводник уменьшает сопротивление четверти кольца). Потенциал точки В станет выше, чем потенциал точки А.

Рис. а

Рис. б

Решение.

Вопрос касается изменения разности потенциалов между точками A и B в проводящем кольце, находящемся в вихревом электрическом поле, при их соединении дополнительным проводником. Изначально (согласно условию, ссылающемуся на задачу О-135) разность потенциалов между этими точками равна нулю. Это происходит потому, что в замкнутом кольце индуцируемая на любом его участке ЭДС полностью компенсируется омическим падением напряжения на том же участке.

Возникнет ли разность потенциалов при добавлении проводника, зависит от его расположения относительно силовых линий вихревого электрического поля $\vec{E_i}$.

1. Если проводник всюду перпендикулярен линиям вихревого электрического поля (рис. а)

На рисунке 'а' проводник соединяет точки A и B через центр кольца. Он состоит из двух отрезков, направленных по радиусам. Силовые линии вихревого поля $\vec{E_i}$ представляют собой окружности, то есть в каждой точке они направлены по касательной.

ЭДС, наводимая в проводнике, равна работе сил вихревого поля по перемещению единичного заряда от A до B: $\mathcal{E}_{AB} = \int_A^B \vec{E_i} \cdot d\vec{l}$. Поскольку на всем протяжении проводника вектор поля $\vec{E_i}$ перпендикулярен вектору перемещения $d\vec{l}$, их скалярное произведение равно нулю: $\vec{E_i} \cdot d\vec{l} = 0$.

Следовательно, ЭДС в таком проводнике не индуцируется. Так как точки A и B изначально имели одинаковый потенциал ($\phi_A = \phi_B$), и соединяющий их проводник не вносит в цепь дополнительную ЭДС, ток через этот проводник не потечет, и разность потенциалов между точками A и B останется равной нулю.

Ответ: Разность потенциалов не возникнет, $\phi_A = \phi_B$.

2. Если проводник практически совпадает с четвертью кольца AB (рис. б)

На рисунке 'б' проводник проложен вдоль дуги, соединяющей точки A и B. В этом случае проводник не перпендикулярен линиям поля $\vec{E_i}$, и в нем, так же как и в самом кольце, индуцируется ЭДС. Через этот проводник пойдет электрический ток.

Подключение дополнительного проводника параллельно участку кольца AB приводит к уменьшению общего сопротивления этого участка. Изначально в кольце существовал баланс: на каждом участке индуцированная ЭДС была равна омическому падению напряжения. Уменьшение сопротивления на участке AB нарушает этот баланс. Полная ЭДС в контуре остается прежней, а полное сопротивление контура уменьшается, что приводит к увеличению силы тока в кольце.

Это перераспределение токов и сопротивлений приводит к тому, что компенсация ЭДС и падения напряжения на участках нарушается, и между точками A и B возникает разность потенциалов. Согласно решению, приведенному в источнике, потенциал точки B станет выше, чем потенциал точки A.

Ответ: Возникнет разность потенциалов, причем $\phi_B > \phi_A$.