Номер 33.1, страница 241 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Упражнения. 33. Свободные электромагнитные колебания. Переменный ток. Электромагнитные колебания и волны. Электродинамика - номер 33.1, страница 241.

Условие.

33.1. Можно ли измерять чувствительным электрометром напряжение в цепи переменного тока?

☑ Можно.

Решение. В случае переменного тока в течение обоих полупериодов силы взаимодействия между листочками электроскопа и корпусом будут направлены в одну сторону, а потому среднее за период значение силы будет отлично от нуля и листочки разойдутся.

Решение.

33.1. Да, чувствительным электрометром можно измерить напряжение в цепи переменного тока.

Принцип действия электрометра основан на явлении электростатического отталкивания. Угол расхождения его листочков (или отклонение стрелки) зависит от силы этого отталкивания. Сила $F$, в свою очередь, пропорциональна квадрату заряда $q$ на подвижных частях прибора, а заряд пропорционален приложенному напряжению $U$. Таким образом, отклоняющая сила пропорциональна квадрату напряжения:

$F \propto U^2$

В цепи переменного тока напряжение синусоидально изменяется со временем: $U(t) = U_{max} \sin(\omega t)$, где $U_{max}$ — амплитудное (максимальное) значение напряжения. Сила, действующая на листочки, также будет изменяться во времени:

$F(t) \propto U^2(t) = (U_{max} \sin(\omega t))^2 = U_{max}^2 \sin^2(\omega t)$

Так как квадрат любой величины, в том числе и синуса, всегда неотрицателен ($ \sin^2(\omega t) \geq 0 $), сила отталкивания $F(t)$ всегда будет направлена в одну и ту же сторону — на расхождение листочков. Это происходит в течение обоих полупериодов переменного напряжения, независимо от его знака. Сила будет пульсировать от нуля до максимального значения, но никогда не станет силой притяжения.

Поскольку листочки электрометра обладают инерцией, они не будут успевать колебаться с высокой частотой переменного тока (например, 50 Гц). Вместо этого они установятся в положении, которое соответствует среднему за период значению силы $\langle F \rangle$. Это среднее значение отлично от нуля и пропорционально квадрату действующего (среднеквадратичного) значения напряжения $U_{действ}$:

$\langle F \rangle \propto \langle U^2(t) \rangle = U_{действ}^2$

Следовательно, электрометр в цепи переменного тока покажет некоторое постоянное отклонение, по которому можно судить о величине действующего напряжения. Приборы такого типа называют приборами электростатической системы.

Ответ: Можно.