Номер 32.13, страница 235 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Авторы: Гельфгат И. М., Генденштейн Л. Э., Кирик Л. А.
Тип: Задачник
Издательство: Илекса
Год издания: 2008 - 2025
Уровень обучения: профильный
Цвет обложки: красный лупа, парень едет на велосипеде
ISBN: 978-5-89237-252-7
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. 32. Электромагнитная индукция. Магнитное поле. Электродинамика - номер 32.13, страница 235.
№32.13 (с. 235)
Условие. №32.13 (с. 235)
скриншот условия

32.13. Электродвигатель включен в сеть постоянного тока с напряжением $U = 120 \text{ В}$. Сопротивление обмотки двигателя $R = 12 \text{ Ом}$. Какую максимальную мощность $N_{\text{max}}$ может развить этот двигатель? При какой силе тока $I_0$ достигается эта мощность? Напряжение в сети считайте постоянным.
☑ $N_{\text{max}} = 300 \text{ Вт}; I_0 = 5 \text{ А}$.
Решение. Потребляемая от сети постоянного тока мощность равна $UI$, а выделяющаяся в обмотке тепловая мощность равна $I^2R$ (эти величины не равны друг другу, поскольку $U \ne IR$ из-за возникновения ЭДС индукции в обмотке двигателя). Согласно закону сохранения энергии мощность $N = UI - I^2R = IR (U/R - I)$. Она зависит от скорости вращения двигателя: при замедлении вращения сила тока увеличивается, потому что ЭДС индукции уменьшается (см. задачу 32.6). Анализ формулы для мощности $\text{N}$ как функции силы тока $\text{I}$ показывает (см. математическое приложение): максимальную мощность $N_{\text{max}} = U^2/(4R) = 300 \text{ (Вт)}$ двигатель развивает при $I = I_0 = U/(2R) = 5 \text{ (А)}$.
Решение. №32.13 (с. 235)
Дано:
Напряжение сети, $U = 120$ В
Сопротивление обмотки, $R = 12$ Ом
Все данные представлены в системе СИ.
Найти:
Максимальную механическую мощность, $N_{max}$ - ?
Силу тока, при которой достигается максимальная мощность, $I_0$ - ?
Решение:
При работе электродвигателя потребляемая от сети электрическая мощность $P_{потр}$ расходуется на совершение механической работы (полезная мощность $N$) и на нагрев обмотки двигателя (тепловая мощность $P_{тепл}$).
Мощность, потребляемая от сети постоянного тока, определяется формулой:
$P_{потр} = U \cdot I$
где $U$ – напряжение сети, $I$ – сила тока в цепи.
Тепловая мощность, выделяющаяся на сопротивлении обмотки $R$ согласно закону Джоуля-Ленца, равна:
$P_{тепл} = I^2 \cdot R$
По закону сохранения энергии, полезная механическая мощность $N$ равна разности между потребляемой и тепловой мощностями:
$N = P_{потр} - P_{тепл} = U \cdot I - I^2 \cdot R$
Мы получили зависимость полезной мощности $N$ от силы тока $I$. Эта функция $N(I)$ представляет собой квадратичную параболу, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $I^2$ отрицателен ($-R < 0$). Максимальное значение такой функции достигается в ее вершине. Чтобы найти ток $I_0$, при котором мощность максимальна, необходимо найти производную функции $N(I)$ по переменной $I$ и приравнять ее к нулю.
$\frac{dN}{dI} = \frac{d}{dI}(U \cdot I - I^2 \cdot R) = U - 2 \cdot I \cdot R$
Приравниваем производную к нулю, чтобы найти ток $I_0$:
$U - 2 \cdot I_0 \cdot R = 0$
Отсюда выражаем $I_0$:
$I_0 = \frac{U}{2R}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$I_0 = \frac{120 \text{ В}}{2 \cdot 12 \text{ Ом}} = \frac{120}{24} \text{ А} = 5 \text{ А}$
Теперь, зная ток, при котором мощность максимальна, найдем значение этой максимальной мощности $N_{max}$, подставив $I_0$ в выражение для $N$:
$N_{max} = U \cdot I_0 - I_0^2 \cdot R$
Подставим числовые значения:
$N_{max} = 120 \text{ В} \cdot 5 \text{ А} - (5 \text{ А})^2 \cdot 12 \text{ Ом} = 600 \text{ Вт} - 25 \cdot 12 \text{ Вт} = 600 \text{ Вт} - 300 \text{ Вт} = 300 \text{ Вт}$
Альтернативно, можно подставить выражение для $I_0$ в формулу мощности, чтобы получить общую формулу для $N_{max}$:
$N_{max} = U \left(\frac{U}{2R}\right) - \left(\frac{U}{2R}\right)^2 R = \frac{U^2}{2R} - \frac{U^2}{4R^2} R = \frac{U^2}{2R} - \frac{U^2}{4R} = \frac{2U^2 - U^2}{4R} = \frac{U^2}{4R}$
Расчет по этой формуле дает тот же результат:
$N_{max} = \frac{(120 \text{ В})^2}{4 \cdot 12 \text{ Ом}} = \frac{14400}{48} \text{ Вт} = 300 \text{ Вт}$
Ответ: Максимальная мощность, которую может развить двигатель, составляет $N_{max} = 300$ Вт. Эта мощность достигается при силе тока $I_0 = 5$ А.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10-11 класс, для упражнения номер 32.13 расположенного на странице 235 к задачнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №32.13 (с. 235), авторов: Гельфгат (Илья Маркович), Генденштейн (Лев Элевич), Кирик (Леонид Анатольевич), профильный уровень обучения учебного пособия издательства Илекса.