Номер 32.8, страница 232 - гдз по физике 10-11 класс задачник Гельфгат, Генденштейн

Электродинамика. Магнитное поле. 32. Электромагнитная индукция. Упражнения - номер 32.8, страница 232.

Условие.

32.8. Плоская проволочная рамка может свободно вращаться вокруг оси, перпендикулярной магнитной индукции однородного магнитного поля. Каково положение устойчивого равновесия рамки, если магнитное поле возрастает? Если магнитное поле убывает?

Решение. Необходимым условием равновесия является обращение в нуль момента действующих на рамку сил. Это возможно при одном из двух положений рамки: когда плоскость рамки параллельна магнитному полю (положение 1) или перпендикулярна ему (положение 2). Рассмотрение индукционного тока в промежуточном положении рамки показывает, что при возрастании магнитного поля рамка поворачивается к положению 1, а при убывании — к положению 2. Следовательно, устойчивое равновесие при возрастании поля достигается в положении 1, а при убывании — в положении 2.

Решение.

Положение равновесия проводящей рамки в переменном магнитном поле определяется правилом Ленца. Согласно этому правилу, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток. Система (в данном случае рамка) будет стремиться занять такое положение, чтобы минимизировать эффект от внешнего изменения.

Магнитный поток $ \Phi_B $ через рамку площадью $S$ выражается формулой: $ \Phi_B = B S \cos\alpha $ где $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости рамки.

Когда магнитное поле изменяется со временем, изменяется и магнитный поток через рамку, что приводит к возникновению индукционного тока. Этот ток создает собственный магнитный момент, который взаимодействует с внешним полем, вызывая появление вращающего момента. Рамка будет поворачиваться под действием этого момента до тех пор, пока не достигнет положения устойчивого равновесия.

Каково положение устойчивого равновесия рамки, если магнитное поле возрастает?

Если индукция магнитного поля $B$ возрастает, то рамка будет стремиться уменьшить пронизывающий ее магнитный поток, чтобы скомпенсировать его рост. Магнитный поток $ \Phi_B $ принимает минимальное значение, равное нулю, когда $ \cos\alpha = 0 $. Это соответствует углу $ \alpha = 90^\circ $, то есть когда нормаль к рамке перпендикулярна вектору магнитной индукции. В этом случае плоскость самой рамки параллельна линиям магнитного поля.

Это положение является устойчивым, так как при любом отклонении от него в рамке возникает ненулевой магнитный поток. Поскольку поле возрастает, этот поток также будет возрастать, что вызовет появление индукционного тока и возвращающего момента, который будет стремиться вернуть рамку в положение с нулевым потоком.

Ответ: Положение устойчивого равновесия рамки — когда ее плоскость параллельна линиям магнитной индукции.

Если магнитное поле убывает?

Если индукция магнитного поля $B$ убывает, то по правилу Ленца система будет стремиться противодействовать этому уменьшению, то есть поддерживать магнитный поток. Для этого рамка должна занять такое положение, в котором магнитный поток через нее будет максимальным.

Максимальное значение магнитный поток $ \Phi_B $ принимает, когда $ |\cos\alpha| = 1 $, то есть при $ \alpha = 0^\circ $ (или $ 180^\circ $). В этом случае нормаль к рамке параллельна вектору магнитной индукции, а плоскость самой рамки перпендикулярна линиям магнитного поля.

Это положение является устойчивым, так как при отклонении от него магнитный поток через рамку уменьшается (по модулю), что усиливает эффект убывания. Возникающий индукционный ток создает момент, который стремится вернуть рамку в положение с максимальным потоком.

Ответ: Положение устойчивого равновесия рамки — когда ее плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции.