Номер 4, страница 20 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 3. Скорость. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 4, страница 20.

Условие.

4. Точечное тело всё время двигалось в одном и том же направлении. Половину времени оно двигалось со скоростью, модуль которой равен $15 \text{ м/с}$, а вторую половину времени — со скоростью, модуль которой равен $30 \text{ м/с}$. Определите среднюю путевую скорость тела.

Решение.

Дано:

$v_1 = 15$ м/с

$v_2 = 30$ м/с

Пусть общее время движения равно $t$.

Тогда $t_1 = \frac{t}{2}$ и $t_2 = \frac{t}{2}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю путевую скорость.

Решение:

Средняя путевая скорость $v_{ср}$ вычисляется по формуле:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.

Весь путь состоит из двух участков, пройденных за равные промежутки времени. Обозначим общее время движения как $t$. Тогда время движения на каждом участке равно $\frac{t}{2}$.

Путь, пройденный на первом участке:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 15 \cdot \frac{t}{2}$

Путь, пройденный на втором участке:

$S_2 = v_2 \cdot t_2 = 30 \cdot \frac{t}{2}$

Общий путь равен сумме путей на двух участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 15 \cdot \frac{t}{2} + 30 \cdot \frac{t}{2} = (15 + 30) \cdot \frac{t}{2} = 45 \cdot \frac{t}{2}$

Теперь можем найти среднюю путевую скорость, подставив выражения для общего пути и общего времени в исходную формулу:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{45 \cdot \frac{t}{2}}{t}$

Время $t$ в числителе и знаменателе сокращается:

$v_{ср} = \frac{45}{2} = 22.5$ м/с

В общем случае, когда движение состоит из двух этапов равной продолжительности, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей на этих этапах:

$v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{15 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}}{2} = 22.5 \text{ м/с}$

Ответ: 22,5 м/с.