Номер 5, страница 24 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 5, страница 24.

Условие.

*5. Как рассчитать модуль скорости тела, которое движется равномерно прямолинейно по плоскости $XY$, если известны проекции его скорости на координатные оси?

Решение.

Дано:

Проекция скорости тела на ось X: $v_x$.

Проекция скорости тела на ось Y: $v_y$.

Найти:

Модуль скорости тела $v$.

Решение:

Вектор скорости $\vec{v}$ в декартовой системе координат на плоскости XY можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного треугольника. Катетами этого треугольника являются проекции вектора скорости на оси координат, то есть $v_x$ и $v_y$.

Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Применительно к вектору скорости это записывается следующим образом:

$v^2 = v_x^2 + v_y^2$

Чтобы найти модуль скорости $v$ (длину гипотенузы), необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Условие, что тело движется равномерно и прямолинейно, означает, что вектор скорости $\vec{v}$ постоянен. Следовательно, его проекции $v_x$ и $v_y$, а также его модуль $v$, являются постоянными величинами, но это не меняет способа расчета модуля скорости по его известным проекциям в любой момент времени.

Ответ: Модуль скорости тела рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов его проекций на координатные оси, по формуле $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$.