Номер 1, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 5. Решение задач кинематики равномерного прямолинейного движения. Графический и аналитический способы решения. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 1, страница 30.

Условие.

1. Автомобиль и мотоцикл движутся навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны 30 м/с и 20 м/с соответственно. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 150 м. Найдите аналитическим способом время встречи автомобиля с мотоциклом и расстояние, которое проехал мотоцикл.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля, $v_а = 30$ м/с

Скорость мотоцикла, $v_м = 20$ м/с

Начальное расстояние, $S = 150$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Время встречи, $t$ - ?

Расстояние, которое проехал мотоцикл, $S_м$ - ?

Решение:

Для решения задачи выберем систему отсчета, связанную с землей. Направим ось координат $OX$ по направлению движения автомобиля, а начало отсчета ($x=0$) поместим в точку начального положения автомобиля.

В этой системе отсчета начальная координата автомобиля $x_{0а} = 0$. Автомобиль движется в положительном направлении оси, поэтому его скорость $v_а = 30$ м/с. Начальная координата мотоцикла $x_{0м} = S = 150$ м. Мотоцикл движется навстречу автомобилю, то есть в отрицательном направлении оси $OX$, поэтому его скорость (а точнее, проекция скорости на ось) будет $v_м = -20$ м/с.

Запишем уравнения движения для автомобиля и мотоцикла, используя формулу для равномерного прямолинейного движения $x(t) = x_0 + v \cdot t$:

Уравнение движения автомобиля: $x_а(t) = 0 + 30 \cdot t = 30t$

Уравнение движения мотоцикла: $x_м(t) = 150 - 20 \cdot t$

В момент встречи их координаты будут равны, то есть $x_а(t) = x_м(t)$. Приравняем правые части уравнений, чтобы найти время встречи $t$.

$30t = 150 - 20t$

Перенесем слагаемое с $t$ в левую часть:

$30t + 20t = 150$

$50t = 150$

$t = \frac{150}{50} = 3$ с

Таким образом, время встречи составляет 3 секунды.

Теперь найдем расстояние, которое проехал мотоцикл до встречи. Для этого умножим модуль его скорости на время движения:

$S_м = |v_м| \cdot t = 20 \text{ м/с} \cdot 3 \text{ с} = 60$ м

Ответ: время встречи автомобиля с мотоциклом равно 3 с, а расстояние, которое проехал мотоцикл, составляет 60 м.