Номер 1, страница 38 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Сложение движений. Преобразования Галилея. Упражнения - номер 1, страница 38.

Условие.

1. Автомобиль и мотоцикл движутся относительно Земли навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны соответственно $20 \text{ м/с}$ и $15 \text{ м/с}$. Расстояние между ними в начальный момент времени равно $250 \text{ м}$. Найдите графическим и аналитическим способами время встречи автомобиля с мотоциклом, связав систему отсчёта с автомобилем.

Решение.

Дано:

$v_а = 20$ м/с

$v_м = 15$ м/с

$S_0 = 250$ м

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$t_{вст}$ - время встречи автомобиля и мотоцикла.

Решение:

По условию задачи, систему отсчета (СО) необходимо связать с автомобилем.

Аналитический способ

В системе отсчета, связанной с автомобилем, автомобиль покоится. Примем его положение за начало координат, то есть координата автомобиля $x_а$ в любой момент времени равна нулю: $x_а(t) = 0$.

В начальный момент времени ($t = 0$) мотоцикл находится на расстоянии $S_0$ от автомобиля, его начальная координата $x_{м0} = 250$ м.

Автомобиль и мотоцикл движутся навстречу друг другу. Скорость мотоцикла относительно автомобиля (скорость сближения) равна сумме их скоростей относительно Земли:

$v_{отн} = v_а + v_м = 20 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 35$ м/с.

Так как мотоцикл движется в сторону автомобиля (к началу координат), его скорость в выбранной СО будет отрицательной: $v_м' = -v_{отн} = -35$ м/с.

Уравнение движения мотоцикла в СО, связанной с автомобилем, имеет вид:

$x_м(t) = x_{м0} + v_м' \cdot t = 250 - 35t$.

Встреча произойдет в тот момент времени $t_{вст}$, когда их координаты совпадут, то есть $x_м(t_{вст}) = x_а(t_{вст})$.

$250 - 35t_{вст} = 0$

$35t_{вст} = 250$

$t_{вст} = \frac{250}{35} = \frac{50}{7} \approx 7.14$ с.

Ответ: время встречи составляет $t_{вст} = \frac{50}{7}$ с, что примерно равно 7,14 с.

Графический способ

Для нахождения времени встречи графическим способом построим графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для автомобиля и мотоцикла в системе отсчета, связанной с автомобилем.

1. График движения автомобиля: так как автомобиль в своей системе отсчета покоится в начале координат, его график — это прямая, совпадающая с осью времени $t$: $x_а(t) = 0$.

2. График движения мотоцикла: как мы нашли ранее, его движение описывается уравнением $x_м(t) = 250 - 35t$. Это линейная функция, ее график — прямая линия. Для построения прямой найдем координаты двух точек:

- При $t = 0$: $x_м(0) = 250 - 35 \cdot 0 = 250$ м. Точка А(0; 250).

- Найдем точку пересечения с осью времени (когда $x_м = 0$): $0 = 250 - 35t$, откуда $t = \frac{250}{35} = \frac{50}{7}$ с. Точка В($\frac{50}{7}$; 0).

Построив в осях $x-t$ графики движения автомобиля (ось $t$) и мотоцикла (прямая, проходящая через точки А и В), мы увидим, что они пересекаются в точке В.

Абсцисса (временная координата) точки пересечения графиков и есть искомое время встречи.

Из координат точки В($\frac{50}{7}$; 0) следует, что время встречи $t_{вст} = \frac{50}{7} \approx 7.14$ с.

Ответ: согласно графическому методу, время встречи составляет $t_{вст} = \frac{50}{7}$ с, что примерно равно 7,14 с.