Номер 2, страница 38 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Сложение движений. Преобразования Галилея. Упражнения - номер 2, страница 38.

Условие.

2. Через какое время автомобиль, движущийся со скоростью, модуль которой равен 108 км/ч, догонит велосипедиста, едущего в том же направлении со скоростью, модуль которой равен 10 м/с, если расстояние между ними в начальный момент времени равно 700 м? Решите задачу аналитическим способом, связав систему отсчёта с автомобилем.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля $v_а = 108$ км/ч
Скорость велосипедиста $v_в = 10$ м/с
Начальное расстояние $S_0 = 700$ м

$v_а = 108 \text{ км/ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30$ м/с

Найти:

Время $t$ - ?

Решение:

Согласно условию задачи, решим ее в системе отсчета, связанной с автомобилем. В этой системе отсчета автомобиль неподвижен.

Найдем скорость велосипедиста относительно автомобиля ($v_{отн}$). Поскольку в неподвижной системе отсчета (связанной с землей) автомобиль и велосипедист движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей.

$v_{отн} = v_а - v_в$

Эта скорость также называется скоростью сближения, так как автомобиль догоняет велосипедиста.

$v_{отн} = 30 \text{ м/с} - 10 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$

В системе отсчета автомобиля велосипедист, который изначально находился на расстоянии $S_0$, приближается к нему со скоростью $v_{отн}$. Время, через которое автомобиль догонит велосипедиста (то есть расстояние между ними станет равным нулю), можно найти из формулы равномерного движения:

$t = \frac{S_0}{v_{отн}}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{700 \text{ м}}{20 \text{ м/с}} = 35 \text{ с}$

Ответ: 35 с.