Номер 2, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 5. Решение задач кинематики равномерного прямолинейного движения. Графический и аналитический способы решения. Упражнения - номер 2, страница 30.

Условие.

2. Решите задачу 1 графическим способом.

Решение.

2. Поскольку условие задачи 1 не предоставлено, в качестве примера решим графическим способом следующую типовую задачу на движение:

Из двух городов, расстояние между которыми 100 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Первый автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч, а второй — равномерно со скоростью 40 км/ч. Определить время и место встречи автомобилей.

Дано:

Расстояние между городами, $S = 100$ км

Скорость первого автомобиля, $v_1 = 60$ км/ч

Скорость второго автомобиля, $v_2 = 40$ км/ч

Найти:

Время встречи, $t_{встр}$ - ?

Место встречи (координата), $x_{встр}$ - ?

Решение:

Для решения задачи графическим способом необходимо построить графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для каждого автомобиля в одной системе координат.

1. Выберем систему отсчета. Свяжем ее с Землей. Ось координат $OX$ направим от пункта отправления первого автомобиля (назовем его А) к пункту отправления второго (Б). За начало отсчета ($x=0$) примем пункт А, тогда пункт Б будет иметь координату $x_Б = S = 100$ км. За начало отсчета времени ($t=0$) примем момент выезда автомобилей.

2. Запишем уравнения движения для каждого автомобиля. Движение равномерное и прямолинейное, поэтому его можно описать уравнением вида $x(t) = x_0 + v_x t$.

Для первого автомобиля: начальная координата $x_{01} = 0$, проекция скорости на ось $OX$ положительна, $v_{1x} = v_1 = 60$ км/ч. Уравнение движения:

$x_1(t) = 60t$

Для второго автомобиля: начальная координата $x_{02} = 100$ км, он движется навстречу первому, поэтому проекция его скорости на ось $OX$ отрицательна, $v_{2x} = -v_2 = -40$ км/ч. Уравнение движения:

$x_2(t) = 100 - 40t$

3. Построим графики полученных линейных функций $x_1(t)$ и $x_2(t)$ в осях $x-t$. Для построения каждой прямой достаточно двух точек.

Для графика $x_1(t) = 60t$ возьмем точки: при $t = 0$ ч, $x_1 = 0$ км (точка (0; 0)); при $t = 2$ ч, $x_1 = 60 \cdot 2 = 120$ км (точка (2; 120)).

Для графика $x_2(t) = 100 - 40t$ возьмем точки: при $t = 0$ ч, $x_2 = 100$ км (точка (0; 100)); при $t = 2$ ч, $x_2 = 100 - 40 \cdot 2 = 20$ км (точка (2; 20)).

4. Начертим систему координат, отложив по оси абсцисс время $t$ в часах, а по оси ординат — координату $x$ в километрах. Построим обе прямые по найденным точкам.

Координаты точки пересечения графиков дадут нам искомое время встречи ($t_{встр}$) и координату встречи ($x_{встр}$), так как в этой точке времени и координаты обоих объектов совпадают.

Построив графики в выбранном масштабе, находим, что они пересекаются в точке с координатами $t = 1$ ч и $x = 60$ км.

Таким образом, автомобили встретятся через 1 час после выезда на расстоянии 60 км от пункта А.

Для проверки выполним аналитическое решение. В момент встречи $x_1(t) = x_2(t)$:

$60t = 100 - 40t$

$100t = 100$

$t = 1$ ч.

Найдем координату встречи, подставив время в любое из уравнений:

$x = 60 \cdot 1 = 60$ км.

Аналитический расчет подтверждает результат, полученный из графика.

Ответ: автомобили встретятся через 1 час после начала движения на расстоянии 60 км от пункта отправления первого автомобиля.