Номер 2, страница 30 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 5. Решение задач кинематики равномерного прямолинейного движения. Графический и аналитический способы решения. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 2, страница 30.

Условие.

2. Поясните, зачем необходимо анализировать размерность полученного ответа.

Решение.

Анализ размерности полученного ответа, также известный как метод анализа размерностей, является важным инструментом в физике и других естественных науках по нескольким причинам:

1. Проверка правильности формул и вычислений. Это одна из самых главных причин. Если в результате вычисления физической величины, которая должна измеряться, например, в метрах (расстояние), получилась размерность в секундах (время) или килограммах (масса), это является явным признаком ошибки. Ошибка может быть как в самой формуле (неправильно составлено уравнение), так и в математических преобразованиях или подстановке значений. Например, если при поиске пути $S$ при равномерном движении (правильная формула $S=v \cdot t$) случайно использовать неверную формулу $S = v/t$, то анализ размерности сразу покажет ошибку. Проверка неверной формулы: $[S] = [v/t] = \frac{[\text{м/с}]}{[\text{с}]} = \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$. Полученная размерность соответствует ускорению, а не пути. Проверка правильной формулы дает ожидаемый результат: $[S] = [v \cdot t] = [\text{м/с}] \cdot [\text{с}] = \text{м}$.

2. Понимание физического смысла величин. Размерность помогает понять, какая именно физическая величина была получена. В сложных задачах итоговая формула может быть громоздкой, и анализ ее размерности помогает убедиться, что мы получили именно то, что искали (например, энергию, а не импульс). Это придает уверенность в результате и помогает в его физической интерпретации.

3. Соблюдение принципа однородности уравнений. Любое корректное физическое уравнение должно быть однородным по размерности. Это означает, что размерности левой и правой частей уравнения должны совпадать. Также можно складывать или вычитать только величины с одинаковой размерностью (нельзя сложить метры с килограммами). Проверка размерности в ходе решения задачи помогает соблюдать этот фундаментальный принцип.

4. Получение новых формул (метод анализа размерностей). В некоторых случаях метод анализа размерностей может использоваться не только для проверки, но и для вывода новых физических зависимостей. Предположив, от каких физических величин зависит искомая величина, можно составить уравнение для их размерностей и найти показатели степеней, с которыми эти величины входят в искомую формулу.

Таким образом, анализ размерности — это мощный метод самоконтроля, который позволяет избежать грубых ошибок, глубже понять физический смысл задачи и убедиться в корректности полученного результата.

Ответ: Анализ размерности необходим для проверки правильности вычислений и используемых формул, для понимания физического смысла полученного результата и для соблюдения принципа однородности физических уравнений. Это фундаментальный метод самоконтроля при решении физических и инженерных задач, позволяющий выявить ошибки на раннем этапе.