Номер 3, страница 25 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 3, страница 25.

Условие.

3. Точечное тело движется по плоскости XY. На рис. 22 показаны графики его движения. Запишите законы движения этого тела в проекциях на координатные оси в аналитическом виде. Определите модуль скорости этого тела и проекции скорости на координатные оси.

Рис. 22

Решение.

Дано:

На рисунке 22 представлены графики зависимостей проекций координаты точечного тела на оси $X$ и $Y$ от времени $t$. Все величины выражены в единицах СИ (метры, секунды).

Найти:

1. Законы движения $x(t)$ и $y(t)$ в аналитическом виде.

2. Проекции скорости на координатные оси $v_x$ и $v_y$.

3. Модуль скорости $v$.

Решение:

Запишите законы движения этого тела в проекциях на координатные оси в аналитическом виде.
Поскольку графики зависимостей координат от времени $x(t)$ и $y(t)$ являются прямыми линиями, движение тела вдоль каждой из осей является равномерным. Общий вид уравнения для равномерного движения: $s(t) = s_0 + v_s t$, где $s_0$ — начальная координата, а $v_s$ — проекция скорости на соответствующую ось.

Для движения вдоль оси $X$:
Из графика $x(t)$ находим начальную координату (при $t=0$): $x_0 = 2$ м.
Проекцию скорости $v_x$ определяем как тангенс угла наклона графика к оси времени. Для этого выберем две точки на графике, например, $(t_1, x_1) = (0, 2)$ и $(t_2, x_2) = (8, 18)$.
$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{18 \text{ м} - 2 \text{ м}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{16 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 2$ м/с.
Следовательно, закон движения для проекции на ось X: $x(t) = 2 + 2t$.

Для движения вдоль оси $Y$:
Из графика $y(t)$ находим начальную координату (при $t=0$): $y_0 = 0$ м.
Проекцию скорости $v_y$ определяем аналогично, выбрав точки $(t_1, y_1) = (0, 0)$ и $(t_2, y_2) = (8, 22)$.
$v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t} = \frac{y_2 - y_1}{t_2 - t_1} = \frac{22 \text{ м} - 0 \text{ м}}{8 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{22 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 2.75$ м/с.
Следовательно, закон движения для проекции на ось Y: $y(t) = 2.75t$.

Ответ: Законы движения тела в проекциях на координатные оси в аналитическом виде: $x(t) = 2 + 2t$; $y(t) = 2.75t$ (где $x, y$ в метрах, $t$ в секундах).

Определите модуль скорости этого тела и проекции скорости на координатные оси.
Проекции скорости на координатные оси являются постоянными величинами, так как движение равномерное. Их значения были вычислены на предыдущем шаге:
Проекция скорости на ось X: $v_x = 2$ м/с.
Проекция скорости на ось Y: $v_y = 2.75$ м/с.
Модуль (величина) полной скорости тела $v$ находится по теореме Пифагора из его проекций:
$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
$v = \sqrt{(2 \text{ м/с})^2 + (2.75 \text{ м/с})^2} = \sqrt{4 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 7.5625 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{11.5625 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 3.4$ м/с.

Ответ: Проекции скорости на координатные оси: $v_x = 2$ м/с, $v_y = 2.75$ м/с. Модуль скорости тела: $v \approx 3.4$ м/с.