Номер 2, страница 25 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 2, страница 25.

Условие.

2. На рис. 23 показаны графики движения двух тел вдоль оси $X$. Определите начальные координаты и скорости этих тел. Запишите законы их движения.

Рис. 23

Решение.

Дано:

Графики зависимости координаты от времени $X(t)$ для двух тел.

Найти:

Начальные координаты ($X_{01}, X_{02}$), скорости ($v_{1x}, v_{2x}$) и законы движения ($X_1(t), X_2(t)$) для двух тел.

Решение

На графике представлена зависимость координаты от времени $X(t)$ для двух тел. Поскольку графики являются прямыми линиями, движение тел является равномерным прямолинейным. Уравнение движения для такого типа движения имеет вид: $X(t) = X_0 + v_x t$, где $X_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X.

Для первого тела (черный график)

1. Начальная координата $X_{01}$ — это координата тела в момент времени $t=0$. Из графика находим, что $X_{01} = 15$ м.

2. Скорость $v_{1x}$ постоянна и равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Для ее расчета выберем две точки на графике: $(t_1 = 0 \text{ с}; X_1 = 15 \text{ м})$ и $(t_2 = 6 \text{ с}; X_2 = 3 \text{ м})$.

Проекция скорости: $v_{1x} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1} = \frac{3 \text{ м} - 15 \text{ м}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-12 \text{ м}}{6 \text{ с}} = -2$ м/с.

3. Закон движения для первого тела, полученный подстановкой $X_{01}$ и $v_{1x}$ в общее уравнение, имеет вид:

$X_1(t) = 15 - 2t$.

Ответ: Начальная координата $X_{01} = 15$ м, скорость $v_{1x} = -2$ м/с, закон движения $X_1(t) = 15 - 2t$.

Для второго тела (синий график)

1. Начальная координата $X_{02}$ в момент времени $t=0$ равна $X_{02} = 0$ м.

2. Для нахождения скорости $v_{2x}$ выберем две точки на графике: $(t_1 = 0 \text{ с}; X_1 = 0 \text{ м})$ и $(t_2 = 6 \text{ с}; X_2 = 3 \text{ м})$.

Проекция скорости: $v_{2x} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{X_2 - X_1}{t_2 - t_1} = \frac{3 \text{ м} - 0 \text{ м}}{6 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{3 \text{ м}}{6 \text{ с}} = 0,5$ м/с.

3. Закон движения для второго тела будет иметь вид:

$X_2(t) = 0 + 0,5t = 0,5t$.

Ответ: Начальная координата $X_{02} = 0$ м, скорость $v_{2x} = 0,5$ м/с, закон движения $X_2(t) = 0,5t$.