Номер 1, страница 24 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 4. Равномерное прямолинейное движение. Глава 1. Кинематика. Механика - номер 1, страница 24.

Условие.

1. Точечные тела A и Б движутся вдоль оси Y так, что их координаты изменяются по законам: 1) $y(t) = 2 + 3t$; 2) $y(t) = 5 - 2t$, где y измеряют в метрах, а t — в секундах. Постройте графики движения тел. Определите по графикам координаты тел в моменты времени 1, 3 и 4 с. Определите по графикам моменты времени, в которые координаты тел равны 2 м и 4 м.

Решение.

Дано:

Закон движения тела А: $y_A(t) = 2 + 3t$

Закон движения тела Б: $y_Б(t) = 5 - 2t$

Координата $y$ измеряется в метрах (м), время $t$ – в секундах (с). Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Построить графики движения тел $y(t)$.

2. Определить по графикам координаты тел в моменты времени $t = 1$ с, $t = 3$ с и $t = 4$ с.

3. Определить по графикам моменты времени, в которые координаты тел равны $y = 2$ м и $y = 4$ м.

Решение:

Постройте графики движения тел.

Законы движения $y_A(t) = 2 + 3t$ и $y_Б(t) = 5 - 2t$ являются линейными функциями вида $y(t) = y_0 + v_y t$. Графиками таких зависимостей являются прямые линии. Для построения прямой достаточно двух точек.

Для тела А ($y_A(t) = 2 + 3t$):

• При $t = 0$ с, $y_A = 2 + 3 \cdot 0 = 2$ м. Точка (0; 2).
• При $t = 2$ с, $y_A = 2 + 3 \cdot 2 = 8$ м. Точка (2; 8).

Для тела Б ($y_Б(t) = 5 - 2t$):

• При $t = 0$ с, $y_Б = 5 - 2 \cdot 0 = 5$ м. Точка (0; 5).
• При $t = 2$ с, $y_Б = 5 - 2 \cdot 2 = 1$ м. Точка (2; 1).

Построим систему координат, где по оси абсцисс откладывается время $t$ в секундах, а по оси ординат – координата $y$ в метрах. Отметим вычисленные точки и проведем через них прямые. График для тела А обозначен синим цветом, для тела Б – красным.

Ответ: Графики движения тел А и Б представляют собой прямые линии, показанные на рисунке выше. График для тела А (синяя линия) – возрастающая прямая, проходящая через точки (0; 2) и (2; 8). График для тела Б (красная линия) – убывающая прямая, проходящая через точки (0; 5) и (2; 1).

Определите по графикам координаты тел в моменты времени 1, 3 и 4 с.

Чтобы найти координаты тел в заданные моменты времени, нужно на оси времени $t$ найти соответствующее значение, восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком движения тела, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси координат $y$ и определить значение координаты.

• При $t = 1$ с:
  • Для тела А (синий график) находим, что координата $y_A = 5$ м.
  • Для тела Б (красный график) находим, что координата $y_Б = 3$ м.
• При $t = 3$ с:
  • Для тела А (синий график) находим, что координата $y_A = 11$ м.
  • Для тела Б (красный график) находим, что координата $y_Б = -1$ м.
• При $t = 4$ с:
  • Для тела А (синий график) находим, что координата $y_A = 14$ м.
  • Для тела Б (красный график) находим, что координата $y_Б = -3$ м.

Ответ: В момент времени $t = 1$ с: $y_A = 5$ м, $y_Б = 3$ м. В момент времени $t = 3$ с: $y_A = 11$ м, $y_Б = -1$ м. В момент времени $t = 4$ с: $y_A = 14$ м, $y_Б = -3$ м.

Определите по графикам моменты времени, в которые координаты тел равны 2 м и 4 м.

Чтобы найти моменты времени, в которые тела имели заданные координаты, нужно на оси координат $y$ найти соответствующее значение, провести перпендикуляр до пересечения с графиком движения тела, а затем из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось времени $t$ и определить значение времени.

• При $y = 2$ м:
  • Для тела А (синий график) находим, что время $t_A = 0$ с.
  • Для тела Б (красный график) находим, что время $t_Б = 1.5$ с.
• При $y = 4$ м:
  • Для тела А (синий график) находим, что время $t_A \approx 0.67$ с. (Точное значение из уравнения $4 = 2+3t$ дает $t=2/3$ с).
  • Для тела Б (красный график) находим, что время $t_Б = 0.5$ с. (Точное значение из уравнения $4 = 5-2t$ дает $t=1/2$ с).

Ответ: Координата $y = 2$ м была у тела А в момент $t = 0$ с, а у тела Б в момент $t = 1.5$ с. Координата $y = 4$ м была у тела А в момент $t \approx 0.67$ с, а у тела Б в момент $t = 0.5$ с.