Номер 4, страница 39 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Механика. Глава 1. Кинематика. Параграф 6. Сложение движений. Преобразования Галилея. Упражнения - номер 4, страница 39.

Условие.

4. По озеру движется катер со скоростью, модуль которой $v_k = 10 \text{ м/с}$ (рис. 32). К катеру прикреплён трос, за другой конец которого держится спортсмен на водных лыжах. Скорость катера направлена под углом $30^\circ$ к тросу, а скорость спортсмена — под углом $45^\circ$ к тросу. Определите модуль скорости спортсмена.

Рис. 32

Решение.

Дано:

$v_к = 10$ м/с

$\alpha = 30°$ (угол между скоростью катера и тросом)

$\beta = 45°$ (угол между скоростью спортсмена и тросом)

Найти:

$v_л$ — модуль скорости спортсмена

Решение:

Катер и спортсмен соединены нерастяжимым тросом, поэтому расстояние между ними вдоль направления троса не изменяется. Это означает, что проекции их скоростей на направление троса должны быть равны.

Обозначим ось $Ox$ вдоль натянутого троса. Тогда проекция скорости катера на эту ось равна:

$v_{кx} = v_к \cdot \cos \alpha$

Проекция скорости спортсмена на эту же ось равна:

$v_{лx} = v_л \cdot \cos \beta$

Так как трос нерастяжим, то $v_{кx} = v_{лx}$.

Приравниваем выражения для проекций скоростей:

$v_к \cdot \cos \alpha = v_л \cdot \cos \beta$

Отсюда выразим искомую скорость спортсмена $v_л$:

$v_л = v_к \cdot \frac{\cos \alpha}{\cos \beta}$

Подставим известные значения:

$v_л = 10 \cdot \frac{\cos 30°}{\cos 45°}$

Значения косинусов для данных углов:

$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставляем эти значения в формулу:

$v_л = 10 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 10 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = 10 \cdot \sqrt{1.5} \approx 10 \cdot 1.225 \approx 12.25$ м/с

Округлим до десятых.

Ответ: $v_л \approx 12.2$ м/с.