Номер 1, страница 382 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 7.4. Теорема о движении центра масс. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 382.

Условие.

? 1. Диск массой $\text{m}$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности. К точке на краю диска прикладывают силу $\vec{F}$, направленную по касательной к окружности диска. Каково ускорение $\vec{a}$ центра диска в этот момент?

Решение.

Дано:

Масса диска: $m$

Приложенная сила: $\vec{F}$

Поверхность: гладкая горизонтальная

Найти:

Ускорение центра диска: $\vec{a}$

Решение:

Движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения его центра масс и вращательного движения вокруг этого центра. Согласно второму закону Ньютона, ускорение центра масс тела определяется векторной суммой всех внешних сил, приложенных к телу, и не зависит от точек их приложения.

Запишем второй закон Ньютона для движения центра масс диска:

$m \cdot \vec{a} = \sum \vec{F}_{ext}$

где $m$ – масса диска, $\vec{a}$ – ускорение его центра масс, а $\sum \vec{F}_{ext}$ – векторная сумма всех внешних сил, действующих на диск.

Рассмотрим силы, действующие на диск. В вертикальном направлении действуют сила тяжести $m\vec{g}$ и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$. Эти силы уравновешивают друг друга, так как диск движется по горизонтальной поверхности: $\vec{N} + m\vec{g} = 0$.

В горизонтальном направлении на диск действует только одна внешняя сила – приложенная сила $\vec{F}$. Поскольку поверхность гладкая, сила трения отсутствует. Таким образом, векторная сумма внешних сил, действующих на диск в горизонтальной плоскости, равна силе $\vec{F}$:

$\sum \vec{F}_{ext} = \vec{F}$

Подставим это выражение в уравнение второго закона Ньютона:

$m \cdot \vec{a} = \vec{F}$

Отсюда находим ускорение центра диска:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$

То, что сила приложена к краю диска и направлена по касательной, создает вращающий момент, который вызывает угловое ускорение и вращение диска. Однако это не влияет на поступательное движение его центра масс, которое определяется только суммарной внешней силой и массой тела.

Ответ: Ускорение центра диска по модулю равно $a = \frac{F}{m}$ и направлено в ту же сторону, что и приложенная сила $\vec{F}$.