Номер 2, страница 386 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 13. Параграф 7.5. Примеры решения задач. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 2, страница 386.

Условие.

2. Два одинаковых груза соединены пружиной. В начальный момент пружина сжата так, что первый груз вплотную прижат к стене (рис. 7.25), а второй груз удерживается упором. Опишите качественно движение системы грузов, которое они будут совершать, если убрать упор. Трение не учитывать.

Рис. 7.25

Решение.

Решение

Качественно движение системы грузов после того, как уберут упор, можно разделить на несколько последовательных этапов.

1. Начало движения второго груза.

В начальный момент времени пружина сжата, и в ней запасена потенциальная энергия. Груз 1 прижат к стене. Сила упругости, действующая на него со стороны пружины, уравновешена силой реакции опоры со стороны стены. Груз 2 удерживается упором. После того как упор убирают, на груз 2 начинает действовать неуравновешенная сила упругости $F_{упр}$, направленная вправо. Под действием этой силы груз 2 начинает двигаться вправо с ускорением. Груз 1 в это время остается неподвижным, так как сила упругости по-прежнему прижимает его к стене.

2. Отрыв первого груза от стены.

По мере движения груза 2 вправо, сжатие пружины уменьшается, и, соответственно, уменьшается сила упругости. Скорость груза 2 растет, достигая своего максимального значения в тот момент, когда пружина достигает своей недеформированной длины. В этот момент сила упругости становится равной нулю. Как только груз 2 по инерции проходит это положение, пружина начинает растягиваться. При растяжении пружины возникает сила упругости, которая направлена уже в противоположные стороны: на груз 2 — влево (тормозя его), а на груз 1 — вправо (отрывая его от стены). Поскольку трение отсутствует, как только на груз 1 начинает действовать сила, направленная от стены, он отрывается от нее и также приходит в движение.

3. Дальнейшее совместное движение.

С момента отрыва груза 1 от стены система, состоящая из двух грузов и пружины, становится замкнутой в горизонтальном направлении (внешние горизонтальные силы на нее не действуют). Для такой системы выполняется закон сохранения импульса. В момент отрыва груз 1 имеет нулевую скорость, а груз 2 — некоторую скорость $v_2$. Так как массы грузов одинаковы ($m_1=m_2=m$), центр масс системы начинает двигаться вправо с постоянной скоростью $V_c$, равной:

$V_c = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2} = \frac{m \cdot 0 + m \cdot v_2}{m + m} = \frac{v_2}{2}$

Относительно этого равномерно движущегося центра масс оба груза будут совершать гармонические колебания. Они будут то удаляться друг от друга, растягивая пружину, то сближаться, сжимая её. Таким образом, итоговое движение системы представляет собой наложение двух движений: поступательного движения центра масс с постоянной скоростью и колебательного движения грузов относительно центра масс.

Ответ: После удаления упора второй груз начнет двигаться вправо, разгоняясь до тех пор, пока пружина не достигнет своей естественной длины. В этот момент от стены оторвется первый груз. После этого вся система (оба груза, соединенные пружиной) будет двигаться как единое целое вправо с постоянной скоростью центра масс, и на это поступательное движение будут накладываться гармонические колебания грузов друг относительно друга.