Номер 7, страница 388 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 13. Параграф 7.5. Примеры решения задач. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 7, страница 388.
№7 (с. 388)
Условие. №7 (с. 388)
скриншот условия

7. Космонавт массой $\text{m}$ приближается к космическому кораблю массой $\text{M}$ с помощью троса, длина которого $\text{L}$. На какие расстояния $l_m$ и $l_M$ переместятся космонавт и корабль до сближения?
Решение. №7 (с. 388)
Дано:
Масса космонавта: $m$
Масса космического корабля: $M$
Начальное расстояние между космонавтом и кораблем (длина троса): $L$
Найти:
Расстояние, которое переместится космонавт: $l_m$
Расстояние, которое переместится корабль: $l_M$
Решение:
Рассмотрим систему, состоящую из космонавта и космического корабля. Силы взаимодействия между ними (сила натяжения троса) являются внутренними для этой системы. Так как действие происходит в открытом космосе, внешними силами можно пренебречь. Следовательно, система "космонавт-корабль" является замкнутой.
Поскольку на систему не действуют внешние силы, а начальный суммарный импульс системы равен нулю (космонавт и корабль покоятся друг относительно друга), центр масс системы будет оставаться неподвижным в течение всего процесса сближения. Это означает, что космонавт и корабль встретятся в их общем центре масс.
Пусть $l_m$ – расстояние, которое пройдет космонавт до встречи, а $l_M$ – расстояние, которое пройдет корабль. В сумме они полностью сократят начальное расстояние $L$ между ними, то есть:
$l_m + l_M = L$
Для замкнутой системы, центр масс которой неподвижен, справедливо соотношение, связывающее массы тел и пройденные ими расстояния до точки встречи (центра масс):
$m \cdot l_m = M \cdot l_M$
Это соотношение также можно получить из закона сохранения импульса. В любой момент времени импульсы космонавта и корабля равны по модулю и противоположны по направлению: $m \vec{v}_m = -M \vec{v}_M$. Проинтегрировав скорости по времени, получим аналогичное соотношение для перемещений.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
1) $l_m + l_M = L$
2) $m \cdot l_m = M \cdot l_M$
Из второго уравнения выразим $l_m$:
$l_m = \frac{M}{m} l_M$
Теперь подставим это выражение в первое уравнение:
$\frac{M}{m} l_M + l_M = L$
Вынесем $l_M$ за скобки:
$l_M \left(\frac{M}{m} + 1\right) = L$
$l_M \left(\frac{M+m}{m}\right) = L$
Отсюда находим расстояние, которое пройдет корабль:
$l_M = \frac{m L}{m+M}$
Чтобы найти расстояние, которое пройдет космонавт, подставим полученное значение $l_M$ в первое уравнение:
$l_m = L - l_M = L - \frac{m L}{m+M} = \frac{L(m+M) - m L}{m+M} = \frac{mL + ML - mL}{m+M} = \frac{ML}{m+M}$
Ответ: Расстояние, на которое переместится космонавт: $l_m = \frac{M L}{m+M}$. Расстояние, на которое переместится корабль: $l_M = \frac{m L}{m+M}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 388 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 388), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.