Номер 2, страница 382 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 7.4. Теорема о движении центра масс. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 2, страница 382.

Условие.

2. На гладкой горизонтальной поверхности лежит обруч, на котором сидит жук. Будет ли двигаться центр обруча, если жук поползёт по обручу?

Решение.

Рассмотрим систему, состоящую из жука и обруча. Поскольку обруч лежит на гладкой горизонтальной поверхности, силами трения в горизонтальном направлении можно пренебречь. В горизонтальном направлении на систему не действуют никакие внешние силы (силы тяжести и реакции опоры действуют вертикально и скомпенсированы).

Согласно закону сохранения импульса, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то суммарный импульс системы сохраняется (остается постоянным).

В начальный момент времени и жук, и обруч покоятся. Следовательно, их суммарный импульс в проекции на горизонтальную ось равен нулю.

$ p_{начальный} = p_{жука, нач} + p_{обруча, нач} = 0 + 0 = 0 $

Когда жук начинает ползти по обручу, он приобретает некоторую скорость $ \vec{v}_{ж} $ и, соответственно, импульс $ \vec{p}_{ж} = m_{ж}\vec{v}_{ж} $, где $ m_{ж} $ — масса жука. Силы, с которыми взаимодействуют жук и обруч (сила трения покоя лапок жука об обруч), являются внутренними для системы «жук + обруч».

Поскольку суммарный импульс системы должен оставаться равным нулю, обруч должен прийти в движение так, чтобы его импульс $ \vec{p}_{о} = m_{о}\vec{v}_{о} $ (где $ m_{о} $ — масса обруча, а $ \vec{v}_{о} $ — скорость его центра) компенсировал импульс жука.

Таким образом, в любой момент времени должно выполняться равенство для суммарного импульса системы:

$ \vec{p}_{общий} = \vec{p}_{ж} + \vec{p}_{о} = \vec{0} $

Отсюда следует, что импульс обруча равен по модулю и противоположен по направлению импульсу жука:

$ \vec{p}_{о} = - \vec{p}_{ж} $

$ m_{о}\vec{v}_{о} = - m_{ж}\vec{v}_{ж} $

Из этого выражения видно, что если жук движется (то есть $ \vec{v}_{ж} \neq \vec{0} $), то и обруч должен двигаться ($ \vec{v}_{о} \neq \vec{0} $), причём в противоположную сторону, чтобы закон сохранения импульса выполнялся.

Этот же вывод можно сделать, рассмотрев положение центра масс системы. Так как на систему «жук + обруч» не действуют внешние горизонтальные силы, её центр масс не может двигаться в горизонтальном направлении. Поскольку изначально система покоилась, её центр масс останется неподвижным. Когда жук смещается в одну сторону, обруч должен сместиться в противоположную, чтобы положение общего центра масс системы осталось неизменным.

Ответ: Да, центр обруча будет двигаться. Он будет двигаться в сторону, противоположную движению жука, так как в замкнутой системе «жук + обруч» сохраняется суммарный импульс.