Номер 1, страница 386 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 13. Параграф 7.5. Примеры решения задач. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 386.

Условие.

Упражнение 13

1. Сообщающиеся сосуды одинакового размера укреплены неподвижно на тележке, которая может перемещаться по горизонтальной поверхности без трения (рис. 7.24). При закрытом кране в левый сосуд налита вода. Какое движение начнёт совершать тележка в первый момент после открытия крана? Где окажется тележка, когда её движение прекратится? Массой сосудов и тележки по сравнению с массой воды можно пренебречь.

Рис. 7.24

Решение.

Рассмотрим систему, состоящую из тележки и воды. Поскольку тележка может перемещаться по горизонтальной поверхности без трения, в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы. Следовательно, для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Так как система изначально находилась в покое, ее суммарный горизонтальный импульс равен нулю и будет оставаться таковым в течение всего процесса.

Также из закона сохранения импульса для системы, изначально покоившейся, следует, что положение ее центра масс в горизонтальном направлении не изменяется. По условию, массой тележки и сосудов можно пренебречь по сравнению с массой воды, поэтому центр масс всей системы совпадает с центром масс воды.

Какое движение начнет совершать тележка в первый момент после открытия крана?

Когда кран открывается, вода начинает перетекать из левого сосуда в правый. Это означает, что часть массы системы (вода) приобретает скорость, направленную вправо. Чтобы суммарный импульс всей системы оставался равным нулю, оставшаяся часть системы (тележка с водой) должна приобрести импульс, направленный в противоположную сторону, то есть влево. Таким образом, тележка начнет движение влево, компенсируя движение воды вправо.

Ответ: В первый момент после открытия крана тележка начнет двигаться влево.

Где окажется тележка, когда её движение прекратится?

Как было сказано ранее, положение центра масс системы не должно измениться. Проанализируем его положение в начальный и конечный моменты времени.

В начальный момент вся вода находится в левом сосуде. Следовательно, центр масс системы $X_{ЦМ}^{нач}$ совпадает с центром масс воды в левом сосуде (то есть с его геометрическим центром).

Движение прекратится, когда уровни воды в обоих сосудах сравняются. Поскольку сосуды одинаковы, масса воды распределится между ними поровну. В этом конечном состоянии вода будет расположена симметрично относительно центра тележки (точки, равноудаленной от центров сосудов). Поэтому конечный центр масс системы $X_{ЦМ}^{кон}$ будет находиться точно посередине между сосудами, то есть в центре тележки.

Условие сохранения положения центра масс $X_{ЦМ}^{нач} = X_{ЦМ}^{кон}$ означает, что центр тележки в конечном положении должен оказаться там же, где изначально находился центр левого сосуда.

Ответ: Движение прекратится, когда тележка сместится влево на расстояние, равное половине расстояния между центрами сосудов. В этом положении центр тележки будет находиться там, где изначально находился центр левого сосуда.