Номер 1, страница 402 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 7.9. Закон сохранения момента импульса. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 402.

Условие.

? Человек на вращающейся платформе прижимает руки к груди (см. рис. 7.39). Как при этом изменяется угловая скорость вращения?

Рис. 7.39

Решение.

Решение
В данном случае применим закон сохранения момента импульса. Система, состоящая из человека, гантелей и платформы, является замкнутой относительно вертикальной оси вращения, поскольку внешние силы (сила тяжести, сила реакции опоры) не создают вращающего момента относительно этой оси. Трение в оси платформы пренебрежимо мало.
Момент импульса системы $L$ определяется формулой:
$L = I \cdot \omega$
где $I$ – момент инерции системы, а $\omega$ – её угловая скорость.
Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса замкнутой системы остается постоянным:
$L_1 = L_2$
или
$I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$
Здесь $I_1$ и $\omega_1$ – начальные момент инерции и угловая скорость (когда руки разведены в стороны, рис. а), а $I_2$ и $\omega_2$ – конечные момент инерции и угловая скорость (когда руки прижаты к груди, рис. б).
Момент инерции тела зависит от распределения его массы относительно оси вращения. Чем дальше масса находится от оси, тем больше вклад она вносит в момент инерции ($I \sim m r^2$).
В начальном состоянии (рис. а) руки с гантелями разведены в стороны, поэтому расстояние от них до оси вращения велико. Это соответствует большому моменту инерции системы $I_1$.
Когда человек прижимает руки к груди (рис. б), он уменьшает расстояние от массы рук и гантелей до оси вращения. В результате общий момент инерции системы уменьшается, то есть $I_2 < I_1$.
Из закона сохранения момента импульса $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$ выразим конечную угловую скорость:
$\omega_2 = \frac{I_1}{I_2} \omega_1$
Поскольку $I_2 < I_1$, то дробь $\frac{I_1}{I_2}$ будет больше единицы. Следовательно, конечная угловая скорость $\omega_2$ будет больше начальной угловой скорости $\omega_1$.
Таким образом, уменьшение момента инерции системы приводит к увеличению ее угловой скорости.
Ответ: Угловая скорость вращения увеличится.