Номер 2, страница 405 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Вопросы. Параграф 7.10. Примеры решения задач. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 2, страница 405.

Условие.

2. Просмотрите видеорепортаж с соревнований по фигурному катанию. Найдите проявления законов динамики вращательного движения.

Решение.

Решение

Фигурное катание является яркой демонстрацией законов динамики вращательного движения. Практически все элементы, от простых вращений до сложнейших многооборотных прыжков, подчиняются этим физическим принципам. Основными законами, которые можно наблюдать, являются закон сохранения момента импульса и основной закон динамики вращательного движения.

Закон сохранения момента импульса

Проявление: Изменение скорости вращения фигуриста во время выполнения пируэта (вращения на месте).

Объяснение: Момент импульса $L$ тела определяется как произведение его момента инерции $I$ на угловую скорость $\omega$: $L = I \cdot \omega$. Момент инерции $I$ зависит от массы тела и от того, как эта масса распределена относительно оси вращения. Чем дальше масса находится от оси, тем больше момент инерции.

Закон сохранения момента импульса гласит, что если суммарный внешний вращающий момент, действующий на систему, равен нулю, то момент импульса системы сохраняется ($L = \text{const}$). В фигурном катании, когда спортсмен начинает вращение, например, с расставленными в стороны руками, его момент инерции $I_1$ велик. Когда он прижимает руки и ноги к телу, его масса концентрируется ближе к оси вращения, и момент инерции уменьшается ($I_2 < I_1$). Поскольку внешние моменты сил (трение конька о лед и сопротивление воздуха) малы, можно считать, что момент импульса сохраняется:

$L_1 = L_2$

$I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2$

Поскольку $I_2 < I_1$, то для сохранения равенства угловая скорость должна увеличиться: $\omega_2 > \omega_1$. Именно поэтому фигурист начинает вращаться гораздо быстрее. Чтобы замедлить вращение перед завершением элемента, он снова разводит руки в стороны, увеличивая момент инерции и, следовательно, уменьшая угловую скорость.

Основной закон динамики вращательного движения

Проявление: Начало любого вращательного элемента (прыжка или пируэта).

Объяснение: Этот закон является аналогом второго закона Ньютона для вращательного движения и формулируется так: угловое ускорение $\alpha$, приобретаемое телом, прямо пропорционально суммарному вращающему моменту $\tau$ (моменту силы), приложенному к телу, и обратно пропорционально моменту инерции $I$ тела:

$\tau = I \cdot \alpha$

Чтобы начать вращаться, фигуристу необходимо создать вращающий момент. Он делает это, отталкиваясь ото льда зубцами или ребром конька. Сила реакции опоры, действующая со стороны льда на конек, создает момент силы относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс спортсмена. Этот момент силы $\tau$ и сообщает телу угловое ускорение $\alpha$, то есть "раскручивает" фигуриста.

Проявление законов в прыжках

Проявление: Выполнение многооборотных прыжков (тулуп, сальхов, аксель и др.).

Объяснение: В прыжках проявляются оба закона.
1. Начало вращения: Перед отрывом ото льда фигурист создает начальный вращающий момент, который сообщает ему начальный момент импульса.
2. Полет: В фазе полета на фигуриста действует только сила тяжести, приложенная к его центру масс, поэтому она не создает вращающего момента. Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно считать, что момент импульса спортсмена в полете сохраняется. Чтобы совершить как можно больше оборотов за ограниченное время полета, фигурист резко группируется – прижимает руки к груди и скрещивает ноги. Это действие приводит к значительному уменьшению его момента инерции $I$. В соответствии с законом сохранения момента импульса ($L = I \cdot \omega = \text{const}$), его угловая скорость $\omega$ резко возрастает.
3. Приземление: Перед приземлением спортсмен, наоборот, "раскрывается" – разводит руки, чтобы увеличить момент инерции. Это приводит к уменьшению угловой скорости вращения, что позволяет ему стабилизировать положение тела и совершить чистое приземление.

Ответ: В фигурном катании наблюдаются следующие проявления законов динамики вращательного движения:
1. Изменение скорости вращения при изменении положения рук и ног (группировке), что является демонстрацией закона сохранения момента импульса ($L = I \cdot \omega = \text{const}$).
2. Создание начального вращения путем отталкивания ото льда, что иллюстрирует основной закон динамики вращательного движения ($\tau = I \cdot \alpha$).
3. Выполнение многооборотных прыжков, где фигурист сначала создает вращающий момент на льду, а затем в полете сохраняет момент импульса, увеличивая скорость вращения за счет минимизации момента инерции.