Номер 1, страница 407 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 8.1. Равновесие твёрдых тел. Глава 8. Статика. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 407.

Условие.

? Докажите, что статика является частным случаем динамики.

Решение.

Решение

Динамика — это раздел механики, изучающий движение тел и причины, вызывающие это движение, то есть силы. Основным законом динамики является второй закон Ньютона.

Для поступательного движения второй закон Ньютона устанавливает связь между равнодействующей всех сил, приложенных к телу, массой тела и его ускорением:

$\sum \vec{F_i} = m\vec{a}$

Для вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси аналогичный закон связывает сумму моментов всех внешних сил, момент инерции тела и его угловое ускорение:

$\sum \vec{M_i} = I\vec{\epsilon}$

Статика, в свою очередь, — это раздел механики, который изучает условия равновесия механических систем. Состояние равновесия означает, что тело либо находится в состоянии покоя, либо движется с постоянной скоростью (равномерно и прямолинейно) и с постоянной угловой скоростью.

Ключевой характеристикой состояния равновесия является отсутствие ускорения. Это значит, что линейное (поступательное) ускорение $\vec{a}$ и угловое ускорение $\vec{\epsilon}$ равны нулю:

$\vec{a} = 0$

$\vec{\epsilon} = 0$

Теперь рассмотрим, во что превратятся основные уравнения динамики, если подставить в них эти условия равновесия.

1. Из второго закона Ньютона для поступательного движения при $\vec{a} = 0$ получаем:

$\sum \vec{F_i} = m \cdot 0 = 0$

Это выражение означает, что векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Это есть не что иное, как первое условие равновесия, которое является основным постулатом статики.

2. Из основного уравнения динамики вращательного движения при $\vec{\epsilon} = 0$ получаем:

$\sum \vec{M_i} = I \cdot 0 = 0$

Это выражение означает, что алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой оси равна нулю. Это второе условие равновесия, также являющееся основным постулатом статики.

Таким образом, мы видим, что фундаментальные законы статики (условия равновесия) являются прямым следствием фундаментальных законов динамики для частного случая, когда ускорение системы равно нулю. Следовательно, статика является частным случаем динамики.

Ответ: Статика является частным случаем динамики, поскольку условия равновесия, изучаемые в статике (равенство нулю суммы всех сил и суммы всех моментов сил), получаются непосредственно из основных уравнений динамики (второго закона Ньютона для поступательного и вращательного движения) при подстановке в них нулевых значений линейного и углового ускорений, что и соответствует состоянию равновесия.