Номер 1, страница 424 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 8. Статика. Параграф 8.4. Виды равновесия. Устойчивость равновесия тел - номер 1, страница 424.

Условие.

? 1.° Круглый диск может вращаться вокруг закреплённой горизонтальной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Может ли равновесие диска быть устойчивым?

Решение.

? 1.°. Решение

Для анализа типа равновесия необходимо рассмотреть, как изменяется потенциальная энергия системы при малом отклонении от положения равновесия. В данном случае система — это круглый диск, вращающийся вокруг горизонтальной оси, а действующая сила, создающая потенциальную энергию, — это сила тяжести.

По условию, ось вращения проходит через центр диска. Если предположить, что диск однородный, то его центр масс (или центр тяжести) совпадает с его геометрическим центром. Таким образом, центр тяжести диска лежит на оси вращения.

Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести определяется формулой $ U = mgh $, где $ m $ — масса тела, $ g $ — ускорение свободного падения, а $ h $ — высота центра тяжести над некоторым условным нулевым уровнем.

При вращении диска вокруг оси, проходящей через его центр тяжести, высота центра тяжести $ h $ не изменяется. Она остается постоянной независимо от угла поворота диска. Следовательно, потенциальная энергия диска $ U $ также остается постоянной при любом его угловом положении.

Существует три типа равновесия:

1. Устойчивое равновесие: соответствует минимуму потенциальной энергии. При малом отклонении от этого положения возникает сила (или момент силы), стремящаяся вернуть тело в исходное состояние.

2. Неустойчивое равновесие: соответствует максимуму потенциальной энергии. При малом отклонении возникает сила, стремящаяся еще больше удалить тело от положения равновесия.

3. Безразличное (нейтральное) равновесие: потенциальная энергия постоянна и не зависит от положения тела. При отклонении тело остается в новом положении, которое также является положением равновесия.

Поскольку в рассматриваемом случае потенциальная энергия диска постоянна, его равновесие является безразличным. Это означает, что любое положение диска является положением равновесия. Если диск повернуть на любой угол и отпустить, он останется в этом новом положении. Для устойчивого равновесия необходимо, чтобы существовало единственное положение, в которое диск бы возвращался после отклонения, что здесь не выполняется.

Ответ: Нет, равновесие диска не может быть устойчивым. В данных условиях равновесие является безразличным (нейтральным).