Номер 1, страница 418 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 8. Статика. Параграф 8.3. Центр тяжести - номер 1, страница 418.

Условие.

? Центр масс и центр тяжести — синонимичные понятия? От-
вет аргументируйте.

Решение.

Нет, понятия «центр масс» и «центр тяжести» не являются полными синонимами, хотя в определённых, часто встречающихся условиях, они совпадают.

Аргументация

1. Центр масс (или центр инерции) — это точка, характеризующая распределение массы в теле или системе тел. Её положение зависит исключительно от геометрии тела и распределения в нём плотности. Центр масс является внутренней характеристикой тела и не зависит от внешних силовых полей. Радиус-вектор центра масс $\vec{r}_{цм}$ для системы материальных точек вычисляется по формуле:

$ \vec{r}_{цм} = \frac{\sum_{i} m_i \vec{r}_i}{\sum_{i} m_i} $

где $ m_i $ — масса i-й точки, а $ \vec{r}_i $ — её радиус-вектор.

2. Центр тяжести — это точка приложения равнодействующей всех сил тяжести, действующих на отдельные части тела. В отличие от центра масс, положение центра тяжести зависит не только от распределения массы, но и от характеристик внешнего гравитационного поля, в котором находится тело.

Когда понятия совпадают?

Центр масс и центр тяжести совпадают только в том случае, если тело находится в однородном (гомогенном) гравитационном поле. В таком поле вектор ускорения свободного падения $ \vec{g} $ одинаков по модулю и направлению для всех точек тела. Для большинства объектов, находящихся на поверхности Земли, размеры которых малы по сравнению с радиусом планеты, гравитационное поле можно считать однородным. Поэтому в решении многих инженерных и физических задач на Земле эти два понятия можно считать эквивалентными.

Когда понятия различаются?

Если тело находится в неоднородном гравитационном поле, то его центр масс и центр тяжести не совпадают. Например, для очень протяжённого объекта (как небоскрёб или гора) та его часть, что ближе к центру Земли, притягивается сильнее. В результате центр тяжести смещается относительно центра масс в сторону более сильного поля (то есть вниз, ближе к центру Земли). Различие становится существенным для объектов астрономических масштабов.

Ответ: Понятия «центр масс» и «центр тяжести» не являются синонимами. Центр масс характеризует распределение массы в теле и не зависит от внешних полей, а центр тяжести — это точка приложения равнодействующей сил тяжести, и его положение зависит от конфигурации гравитационного поля. Эти две точки совпадают только в однородном гравитационном поле.