Номер 1, страница 405 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Вопросы. Параграф 7.10. Примеры решения задач. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 405.

Условие.

1. Одинаково ли понимание термина «теорема» в математике и физике? Аргументируйте на примерах теоремы о движении центра масс (физика) и теоремы Пифагора (математика).

Решение.

Понимание термина «теорема» в математике и физике не является одинаковым. Оно существенно различается по своей природе, способу доказательства и области применения.

Теорема Пифагора (математика)

В математике теорема — это утверждение, истинность которого устанавливается посредством доказательства. Доказательство представляет собой строгую логическую последовательность выводов, основанную на аксиомах (исходных положениях, принимаемых без доказательства) и ранее доказанных утверждениях. Математическая теорема является абсолютно истинной в рамках принятой аксиоматической системы.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется соотношение: $a^2 + b^2 = c^2$.

Аргументация: Эта теорема доказывается строго дедуктивно, исходя из аксиом евклидовой геометрии. Её истинность не зависит от физического мира и не требует экспериментальной проверки. Она верна для любого абстрактного прямоугольного треугольника на плоскости, и её доказательство — это чисто логическая конструкция, не опирающаяся на опыт.

Теорема о движении центра масс (физика)

В физике теорема — это, как правило, важное следствие, выведенное из фундаментальных законов природы, которые, в свою очередь, являются обобщением экспериментальных данных. Физическая теорема описывает поведение реального мира, и её истинность подтверждается или опровергается на опыте. Она верна лишь с определённой точностью и в определённых границах применимости.

Теорема о движении центра масс гласит, что центр масс механической системы движется так, как двигалась бы материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действуют все внешние силы, приложенные к системе. Математически это выражается формулой: $M \cdot \vec{a}_{\text{цм}} = \sum \vec{F}_{\text{внешн}}$, где $M$ — масса системы, $\vec{a}_{\text{цм}}$ — ускорение центра масс, а $\sum \vec{F}_{\text{внешн}}$ — векторная сумма всех внешних сил.

Аргументация: Эта теорема является прямым следствием законов Ньютона. Сами законы Ньютона — это не аксиомы в математическом смысле, а физические принципы, постулированные на основе многочисленных наблюдений и экспериментов. Следовательно, теорема о движении центра масс верна постольку, поскольку верны законы Ньютона, то есть в рамках классической механики (при скоростях, много меньших скорости света, и для макроскопических тел). Её истинность в конечном счёте проверяется экспериментом.

Таким образом, ключевое различие в том, что математическая теорема — это продукт чистого разума, абсолютная истина в рамках своей логической системы, тогда как физическая теорема — это инструмент для описания реальности, чья истинность относительна, зависит от экспериментального подтверждения и имеет границы применимости.

Ответ: Понимание термина «теорема» в математике и физике не одинаково. В математике теорема (например, теорема Пифагора) — это абсолютно истинное утверждение, доказанное логически на основе аксиом. В физике теорема (например, теорема о движении центра масс) — это следствие фундаментальных законов, которые сами являются обобщением опытных данных; её справедливость проверяется экспериментом и ограничена областью применимости исходных законов.