Номер 1, страница 405 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 14. Параграф 7.10. Примеры решения задач. Глава 7. Движение твёрдого тела. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 405.
№1 (с. 405)
Условие. №1 (с. 405)
скриншот условия

Упражнение 14
1. Докажите, что кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна
$E_k = \frac{J\omega^2}{2},$
где $\text{J}$ — момент инерции, а $\omega$ — угловая скорость.
Решение. №1 (с. 405)
1. Решение
Рассмотрим твёрдое тело как совокупность материальных точек. Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна сумме кинетических энергий всех материальных точек, из которых оно состоит.
Кинетическая энергия i-й материальной точки с массой $m_i$ и скоростью $v_i$ определяется формулой:
$E_{ki} = \frac{m_i v_i^2}{2}$
Полная кинетическая энергия тела есть сумма энергий всех его точек:
$E_k = \sum E_{ki} = \sum \frac{m_i v_i^2}{2}$
При вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси все его точки движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Угловая скорость $\omega$ для всех точек тела в данный момент времени одинакова. Линейная скорость i-й точки, находящейся на расстоянии $r_i$ от оси вращения, связана с угловой скоростью соотношением:
$v_i = \omega r_i$
Подставим это выражение для линейной скорости в формулу полной кинетической энергии:
$E_k = \sum \frac{m_i (\omega r_i)^2}{2} = \sum \frac{m_i r_i^2 \omega^2}{2}$
Так как множитель $\frac{\omega^2}{2}$ является общим для всех слагаемых суммы, его можно вынести за знак суммирования:
$E_k = \frac{\omega^2}{2} \sum m_i r_i^2$
Величина $J = \sum m_i r_i^2$ является моментом инерции твёрдого тела относительно данной оси вращения. Момент инерции — это мера инертности тела во вращательном движении.
Таким образом, заменяя сумму на $J$, получаем окончательную формулу для кинетической энергии вращающегося твёрдого тела:
$E_k = \frac{J\omega^2}{2}$
Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказательство основано на представлении твердого тела как системы материальных точек. Суммарная кинетическая энергия всех точек $E_k = \sum \frac{m_i v_i^2}{2}$ с учетом связи линейной и угловой скоростей $v_i = \omega r_i$ преобразуется к виду $E_k = \frac{\omega^2}{2} \sum m_i r_i^2$. Признавая в сумме $\sum m_i r_i^2$ определение момента инерции $J$, мы приходим к доказываемой формуле $E_k = \frac{J\omega^2}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 405 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №1 (с. 405), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.