Номер 1041, страница 155, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Свойства жидкости - номер 1041, страница 155.

Условие.

1041. [911] Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 10 см? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора $4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$.

Решение.

Дано:

Радиус мыльного пузыря, $r = 10 \text{ см}$

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $\sigma = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Перевод в систему СИ:

$r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Работу, которую надо совершить для выдувания пузыря, $\text{A}$.

Решение:

Работа, совершаемая при выдувании мыльного пузыря, идет на увеличение его поверхностной энергии. Работа по созданию новой поверхности определяется формулой:

$A = \sigma \Delta S$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S$ – изменение площади поверхности жидкости.

Мыльный пузырь представляет собой тонкую сферическую пленку, которая имеет две поверхности, граничащие с воздухом: внутреннюю и внешнюю. Поэтому при расчете необходимо учитывать суммарную площадь обеих поверхностей. Будем считать, что начальная площадь поверхности равна нулю, тогда $\Delta S$ будет равно конечной площади поверхности пузыря.

Площадь одной сферической поверхности радиусом $\text{r}$ вычисляется по формуле:

$S_{сферы} = 4\pi r^2$

Так как у мыльного пузыря две такие поверхности, то общая площадь пленки равна:

$\Delta S = 2 \cdot S_{сферы} = 2 \cdot (4\pi r^2) = 8\pi r^2$

Подставим это выражение в формулу для работы:

$A = \sigma \cdot 8\pi r^2$

Теперь подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$A = (4 \cdot 10^{-2} \, \frac{\text{Н}}{\text{м}}) \cdot 8 \cdot \pi \cdot (0.1 \, \text{м})^2$

$A = (4 \cdot 10^{-2}) \cdot 8 \cdot \pi \cdot 0.01 \, \text{Дж}$

$A = 32\pi \cdot 10^{-4} \, \text{Дж}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$, получаем:

$A \approx 32 \cdot 3.14 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} \approx 100.48 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж} \approx 1.0 \cdot 10^{-2} \, \text{Дж}$

Ответ: работа, которую надо совершить, составляет приблизительно $1.0 \cdot 10^{-2} \text{ Дж}$.