Номер 1039, страница 148, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Гидростатика. Закон Архимеда - номер 1039, страница 148.

Условие.

1039. [903] При подъёме груза массой $m = 200$ кг с помощью гидравлического пресса затрачена работа $A = 40$ Дж.При этом малый поршень сделал $n = 10$ ходов, перемещаясь за один ход на $h = 10$ см. Во сколько разплощадь сечения большого поршня больше площадисечения малого?

Решение.

Дано:

$m = 200$ кг

$A = 40$ Дж

$n = 10$

$h = 10$ см

$g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\frac{S_2}{S_1}$

Решение:

Затраченная работа $\text{A}$ идет на перемещение малого поршня. Эта работа равна произведению силы $F_1$, действующей на малый поршень, на суммарное расстояние $L_1$, на которое он переместился.

Суммарное перемещение малого поршня равно произведению числа ходов $\text{n}$ на перемещение за один ход $\text{h}$:

$L_1 = n \cdot h = 10 \cdot 0.1 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Тогда работа, совершенная над малым поршнем, выражается формулой:

$A = F_1 \cdot L_1$

Отсюда можем найти силу, приложенную к малому поршню:

$F_1 = \frac{A}{L_1} = \frac{40 \text{ Дж}}{1 \text{ м}} = 40 \text{ Н}$

На большой поршень действует сила $F_2$, которая уравновешивает вес поднимаемого груза. Вес груза равен:

$F_2 = P = m \cdot g = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 2000 \text{ Н}$

Согласно закону Паскаля, давление в жидкости передается одинаково во всех направлениях. Следовательно, давление под малым поршнем $p_1$ равно давлению под большим поршнем $p_2$:

$p_1 = p_2$

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

где $S_1$ и $S_2$ — площади сечения малого и большого поршней соответственно.

Из этого соотношения найдем, во сколько раз площадь сечения большого поршня больше площади сечения малого:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{F_2}{F_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{S_2}{S_1} = \frac{2000 \text{ Н}}{40 \text{ Н}} = 50$

Ответ: Площадь сечения большого поршня больше площади сечения малого в 50 раз.