Номер 1043, страница 155, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Свойства жидкости - номер 1043, страница 155.

Условие.

1043. [913] Определите разность уровней жидкости плотностью $\text{ρ}$ в двух сообщающихся капиллярах радиусом $\text{r}$ каждый, если один из них полностью смачивается, а другой полностью не смачивается жидкостью. Коэффициент поверхностного натяжения жидкости $\text{σ}$.

Решение.

Дано:

Плотность жидкости: $\rho$

Радиус каждого капилляра: $\text{r}$

Коэффициент поверхностного натяжения: $\sigma$

Краевой угол для полностью смачиваемого капилляра: $\theta_1 = 0°$

Краевой угол для полностью несмачиваемого капилляра: $\theta_2 = 180°$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Разность уровней жидкости: $\Delta h$

Решение:

Высота поднятия или опускания жидкости в капилляре определяется по формуле Жюрена, которая связывает капиллярное давление с гидростатическим давлением столба жидкости:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rh°g r}$

где $\text{h}$ – высота столба жидкости относительно уровня в широком сосуде, $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ – краевой угол смачивания, $\rho$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $\text{r}$ – радиус капилляра.

Рассчитаем высоту уровня жидкости для каждого капилляра.

1. Для первого капилляра, который полностью смачивается, краевой угол $\theta_1 = 0°$. Косинус этого угла $\cos(0°) = 1$. Жидкость в этом капилляре поднимется на высоту $h_1$:

$h_1 = \frac{2\sigma \cos(0°)}{\rh°g r} = \frac{2\sigma}{\rh°g r}$

2. Для второго капилляра, который полностью не смачивается, краевой угол $\theta_2 = 180°$. Косинус этого угла $\cos(180°) = -1$. Уровень жидкости в этом капилляре опустится, и высота $h_2$ будет отрицательной:

$h_2 = \frac{2\sigma \cos(180°)}{\rh°g r} = -\frac{2\sigma}{\rh°g r}$

Разность уровней жидкости в двух капиллярах $\Delta h$ будет равна разности высот $h_1$ и $h_2$:

$\Delta h = h_1 - h_2$

Подставим полученные выражения для $h_1$ и $h_2$:

$\Delta h = \frac{2\sigma}{\rh°g r} - \left(-\frac{2\sigma}{\rh°g r}\right) = \frac{2\sigma}{\rh°g r} + \frac{2\sigma}{\rh°g r} = \frac{4\sigma}{\rh°g r}$

Ответ: разность уровней жидкости в двух капиллярах равна $\Delta h = \frac{4\sigma}{\rh°g r}$.