Номер 1037, страница 148, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Гидростатика. Закон Архимеда - номер 1037, страница 148.

Условие.

1037. [901] Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением $\text{a}$. Определите угол наклона поверхности жидкости к горизонту.

Решение.

Дано:

$\text{a}$ - горизонтальное ускорение сосуда.

Найти:

$\alpha$ - угол наклона поверхности жидкости к горизонту.

Решение:

Рассмотрим задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с движущимся сосудом. В этой системе отсчета жидкость находится в покое. На любую частицу жидкости массой $\text{m}$ действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и сила инерции $\vec{F}_и$, направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению $\vec{a}$.

Модули этих сил равны:

Сила тяжести: $F_g = mg$

Сила инерции: $F_и = ma$

Равнодействующая этих сил $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_g + \vec{F}_и$ играет роль «эффективной» силы тяжести. Свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия всегда перпендикулярна вектору действующей на нее силы. Следовательно, поверхность жидкости установится перпендикулярно вектору $\vec{F}_{рез}$.

Пусть $\alpha$ — искомый угол наклона поверхности жидкости к горизонту. Из соображений геометрии (перпендикулярность линий) этот угол равен углу, который составляет вектор равнодействующей силы $\vec{F}_{рез}$ с вертикалью.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный векторами сил $\vec{F}_g$, $\vec{F}_и$ и $\vec{F}_{рез}$. В этом треугольнике $\vec{F}_g$ и $\vec{F}_и$ являются катетами. Тангенс угла $\alpha$ между вектором $\vec{F}_{рез}$ и вертикальным катетом $\vec{F}_g$ можно найти как отношение противолежащего катета к прилежащему:

$\tan(\alpha) = \frac{F_и}{F_g}$

Подставим значения модулей сил:

$\tan(\alpha) = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$

Отсюда можно выразить сам угол:

$\alpha = \arctan\left(\frac{a}{g}\right)$

Ответ: Угол наклона поверхности жидкости к горизонту определяется выражением $\tan(\alpha) = \frac{a}{g}$, или $\alpha = \arctan\left(\frac{a}{g}\right)$.