Номер 1031, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Гидростатика. Закон Архимеда - номер 1031, страница 147.

Условие.

1031. [895] Небольшой пробковый шарик погружают в воду на глубину 0,5 м и отпускают. На какую высоту над поверхностью воды подскочит шарик? Поверхностным натяжением и сопротивлением воды пренебрегите. Плотность пробки $2 \cdot 10^2 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

Глубина погружения шарика, $h_1 = 0,5$ м

Плотность пробки, $\rho_п = 2 \cdot 10^2 \text{ кг/м}^3 = 200 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды (справочное значение), $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Высоту подъема над поверхностью воды, $h_2$ - ?

Решение:

Когда пробковый шарик находится под водой, на него действуют две вертикальные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вверх.

Сила тяжести: $F_т = m g = \rho_п V g$, где $\text{V}$ - объем шарика, а $\text{m}$ - его масса.

Сила Архимеда: $F_А = \rho_в g V$, где $\rho_в$ - плотность воды.

Так как плотность пробки меньше плотности воды ($\rho_п < \rho_в$), выталкивающая сила больше силы тяжести ($F_А > F_т$). Равнодействующая этих сил $F = F_А - F_т$ направлена вверх и совершает работу по подъему шарика на поверхность.

Работа $\text{A}$, совершаемая равнодействующей силой при перемещении шарика с глубины $h_1$ на поверхность, равна:

$A = F \cdot h_1 = (F_А - F_т) h_1 = (\rho_в g V - \rho_п g V) h_1 = (\rho_в - \rho_п) g V h_1$

Согласно теореме о кинетической энергии, эта работа полностью переходит в кинетическую энергию $E_к$ шарика в момент, когда он достигает поверхности воды:

$E_к = A = (\rho_в - \rho_п) g V h_1$

Вылетев из воды, шарик обладает этой кинетической энергией. Поднимаясь в воздухе, шарик движется под действием силы тяжести. Его кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию $E_п$. На максимальной высоте $h_2$ вся кинетическая энергия превратится в потенциальную (скорость станет равной нулю).

Потенциальная энергия шарика на высоте $h_2$ над поверхностью воды равна:

$E_п = m g h_2 = \rho_п V g h_2$

По закону сохранения энергии, $E_к = E_п$:

$(\rho_в - \rho_п) g V h_1 = \rho_п V g h_2$

Сократим обе части уравнения на $gV$ (объем и ускорение свободного падения не равны нулю):

$(\rho_в - \rho_п) h_1 = \rho_п h_2$

Отсюда выразим искомую высоту $h_2$:

$h_2 = \frac{\rho_в - \rho_п}{\rho_п} h_1$

Подставим числовые значения:

$h_2 = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 - 200 \text{ кг/м}^3}{200 \text{ кг/м}^3} \cdot 0,5 \text{ м} = \frac{800}{200} \cdot 0,5 \text{ м} = 4 \cdot 0,5 \text{ м} = 2 \text{ м}$

Ответ: шарик подскочит на высоту 2 м.