Номер 1028, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Гидростатика. Закон Архимеда - номер 1028, страница 147.

Условие.

1028. [892] Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объём погружённой части составляет 0,92 объёма тела. Определите, какая часть объёма будет погружена, если поместить тело в воду. Плотности воды и керосина равны соответственно $10^3$ и $800\text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

Отношение объема погруженной части тела в керосине к полному объему тела, $k_к = \frac{V_{погр\_к}}{V_т} = 0,92$

Плотность воды, $\rho_{в} = 10^3 \text{ кг/м}^3 = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина, $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Отношение объема погруженной части тела в воде к полному объему тела, $k_в = \frac{V_{погр\_в}}{V_т}$

Решение:

Когда тело плавает на поверхности жидкости, действующая на него сила тяжести $F_т$ уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_A$.

Условие плавания тела в керосине:

$F_т = F_{A\_к}$

Сила тяжести тела: $F_т = m_т g = \rho_т V_т g$, где $\rho_т$ — плотность тела, $V_т$ — объем тела, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила Архимеда в керосине: $F_{A\_к} = \rho_к g V_{погр\_к}$, где $V_{погр\_к}$ — объем погруженной части тела в керосине.

Приравниваем силы:

$\rho_т V_т g = \rho_к g V_{погр\_к}$

Сократив $\text{g}$ и разделив обе части на $V_т$, получим:

$\rho_т = \rho_к \frac{V_{погр\_к}}{V_т}$

Подставим известные значения, чтобы найти плотность тела:

$\rho_т = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,92 = 736 \text{ кг/м}^3$

Теперь рассмотрим плавание этого же тела в воде. Условие плавания остается таким же:

$F_т = F_{A\_в}$

$\rho_т V_т g = \rho_в g V_{погр\_в}$

Сократим $\text{g}$ и выразим искомое отношение $\frac{V_{погр\_в}}{V_т}$:

$\frac{V_{погр\_в}}{V_т} = \frac{\rho_т}{\rho_в}$

Подставим найденную плотность тела и плотность воды:

$\frac{V_{погр\_в}}{V_т} = \frac{736 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,736$

Таким образом, в воде будет погружена часть объема, составляющая 0,736 от всего объема тела.

Ответ: 0,736.