Номер 1029, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Гидростатика. Закон Архимеда - номер 1029, страница 147.

Условие.

1029. [893] В стакан до краёв налита вода. Определите объём воды, которая выльется из стакана, если в него опустить тело массой 20 г. Плотность материала тела 800 $кг/м^3$. Какая часть объёма тела будет при этом погружена в воду?

Решение.

Дано:

$m_{тела} = 20$ г

$\rho_{тела} = 800$ кг/м³

Плотность воды (справочное значение): $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

$m_{тела} = 20 \text{ г} = 0.02 \text{ кг}$

Найти:

1. $V_{выл}$ - объём вылившейся воды.

2. $\frac{V_{погр}}{V_{тела}}$ - какая часть объёма тела погружена в воду.

Решение:

Сначала сравним плотность тела с плотностью воды, чтобы определить, будет ли тело плавать или утонет.

$\rho_{тела} = 800$ кг/м³

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Поскольку $\rho_{тела} < \rho_{воды}$, тело будет плавать на поверхности воды.

1. Определите объём воды, которая выльется из стакана

По закону Архимеда, объём вытесненной жидкости равен объёму погруженной части тела ($V_{выл} = V_{погр}$). Для плавающего тела сила тяжести, действующая на него, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда):

$F_{тяж} = F_{А}$

Сила тяжести: $F_{тяж} = m_{тела} \cdot g$.

Сила Архимеда: $F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$.

Приравнивая эти две силы, получаем:

$m_{тела} \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

Сократив $\text{g}$, выразим объём погруженной части:

$V_{погр} = \frac{m_{тела}}{\rho_{воды}}$

Объём воды, которая выльется из стакана, равен объёму погруженной части тела:

$V_{выл} = V_{погр} = \frac{m_{тела}}{\rho_{воды}} = \frac{0.02 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.00002 \text{ м³}$

Переведём объём в кубические сантиметры для наглядности ($1 \text{ м³} = 10^6 \text{ см³}$):

$V_{выл} = 0.00002 \cdot 10^6 \text{ см³} = 20 \text{ см³}$

Ответ: Объём вылившейся воды равен $20 \text{ см³}$.

2. Какая часть объёма тела будет при этом погружена в воду?

Чтобы найти, какая часть объёма тела погружена в воду, нужно найти отношение объёма погруженной части ($V_{погр}$) к полному объёму тела ($V_{тела}$).

Полный объём тела можно найти по формуле:

$V_{тела} = \frac{m_{тела}}{\rho_{тела}}$

Мы уже нашли, что $V_{погр} = \frac{m_{тела}}{\rho_{воды}}$.

Теперь найдём их отношение:

$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{m_{тела}/\rho_{воды}}{m_{тела}/\rho_{тела}} = \frac{m_{тела}}{\rho_{воды}} \cdot \frac{\rho_{тела}}{m_{тела}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{воды}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{800 \text{ кг/м³}}{1000 \text{ кг/м³}} = 0.8$

Это означает, что 0.8 (или 80%) объёма тела будет погружено в воду.

Ответ: В воду будет погружено 0.8 объёма тела.