Номер 1035, страница 148, часть 2 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 2. Гидростатика. Закон Архимеда - номер 1035, страница 148.

Условие.

1035. [899] Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотностиматериала шарика. Определите силу сопротивленияжидкости при движении в ней шарика, считая этусилу постоянной. Масса шарика 10 г.

Решение.

Дано:

$v = \text{const}$

$\rho_ж = 4 \rho_ш$

$m_ш = 10 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:
$m_ш = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

$F_с$ - ?

Решение:

Поскольку шарик всплывает с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, это означает, что векторная сумма всех сил, действующих на шарик, равна нулю.

На шарик в жидкости действуют три силы:

1. Сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз. Она равна $F_т = m_ш g$.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда, $F_А$), направленная вертикально вверх. Она равна $F_А = \rho_ж g V_ш$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, а $V_ш$ – объем шарика.

3. Сила сопротивления жидкости ($F_с$), которая всегда направлена против движения. Так как шарик всплывает (движется вверх), сила сопротивления направлена вертикально вниз.

Запишем условие равновесия сил в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх:

$F_А - F_т - F_с = 0$

Из этого уравнения выразим искомую силу сопротивления:

$F_с = F_А - F_т$

Масса шарика связана с его объемом и плотностью материала ($\rho_ш$) соотношением $m_ш = \rho_ш V_ш$. Отсюда можно выразить объем шарика: $V_ш = \frac{m_ш}{\rho_ш}$.

Подставим это выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_А = \rho_ж g \frac{m_ш}{\rho_ш}$

Из условия задачи известно, что плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала шарика: $\rho_ж = 4 \rho_ш$. Подставим это в выражение для силы Архимеда:

$F_А = (4 \rho_ш) g \frac{m_ш}{\rho_ш} = 4 m_ш g$

Теперь мы можем найти силу сопротивления, подставив выражения для $F_А$ и $F_т$ в уравнение равновесия:

$F_с = 4 m_ш g - m_ш g = 3 m_ш g$

Подставим числовые значения и рассчитаем результат. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$F_с = 3 \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.3 \text{ Н}$

Ответ: $0.3 \text{ Н}$.