Номер 201, страница 30, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 201, страница 30.

Условие.

201. [177] К плавающему в воде диску привязана нерастяжимая невесомая нить. Чему равна скорость установившегося движения диска, если нить тянут параллельно поверхности воды силой 10 Н? Сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения диска: $F_c = kv$, где $k = 4 \text{ кг/с}$.

Решение.

Дано:

Сила, с которой тянут нить, $F = 10 \text{ Н}$

Коэффициент сопротивления воды, $k = 4 \text{ кг/с}$

Зависимость силы сопротивления от скорости, $F_c = kv$

Найти:

Скорость установившегося движения диска, $\text{v}$

Решение:

Установившееся движение — это движение с постоянной скоростью. Согласно первому закону Ньютона, если тело движется равномерно и прямолинейно (то есть его скорость постоянна, а ускорение равно нулю), то векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю.

В горизонтальном направлении на диск действуют две силы:

1. Сила натяжения нити $\text{F}$, направленная в сторону движения.

2. Сила сопротивления воды $F_c$, направленная против движения.

Поскольку движение установившееся, ускорение диска $a=0$. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, совпадающую с направлением движения:

$\sum F_x = ma$

$F - F_c = m \cdot 0$

Отсюда следует, что силы, действующие на диск, уравновешивают друг друга:

$F = F_c$

По условию задачи, сила сопротивления воды зависит от скорости как $F_c = kv$. Подставим это выражение в полученное равенство:

$F = kv$

Выразим из этой формулы искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{F}{k}$

Подставим числовые значения из условия:

$v = \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ кг/с}} = 2.5 \text{ м/с}$

Ответ: скорость установившегося движения диска равна $2.5 \text{ м/с}$.