Номер 203, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Динамика. Силы трения. Силы трения и силы сопротивления - номер 203, страница 31.

Условие.

203. [179] Шарик массой $10 \text{ г}$ всплывает с постоянной скоростью $0,2 \text{ м/с}$ в жидкости, плотность которой в $\text{4}$ раза больше плотности материала шарика. Определите коэффициент сопротивления, считая, что сила сопротивления пропорциональна скорости.

Решение.

Дано:

Масса шарика, $m = 10 \text{ г}$

Постоянная скорость всплытия, $v = 0.2 \text{ м/с}$

Соотношение плотности жидкости ($\rho_ж$) и плотности материала шарика ($\rho_ш$), $\rho_ж = 4\rho_ш$

Сила сопротивления пропорциональна скорости, $F_{сопр} = k \cdot v$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Найти:

Коэффициент сопротивления $\text{k}$.

Решение:

Поскольку шарик всплывает с постоянной скоростью ($v = \text{const}$), его ускорение равно нулю ($a=0$). Согласно первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на шарик, равна нулю.

На шарик в жидкости действуют три силы:

1. Сила тяжести $F_g$, направленная вертикально вниз. Её модуль равен $F_g = m \cdot g$.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вертикально вверх. Её модуль равен $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_ш$, где $V_ш$ - объем шарика.

3. Сила сопротивления жидкости $F_{сопр}$, направленная против движения (то есть вниз, так как шарик всплывает). По условию её модуль равен $F_{сопр} = k \cdot v$.

Выберем вертикальную ось OY, направленную вверх. Условие равновесия сил (сумма проекций всех сил на ось OY равна нулю) запишется в виде:

$F_A - F_g - F_{сопр} = 0$

Отсюда следует, что сила Архимеда уравновешивает сумму силы тяжести и силы сопротивления:

$F_A = F_g + F_{сопр}$

Выразим из этого уравнения силу сопротивления:

$F_{сопр} = F_A - F_g$

Подставим выражение для силы сопротивления $F_{сопр} = k \cdot v$:

$k \cdot v = F_A - F_g$

Тогда искомый коэффициент сопротивления $\text{k}$ можно найти по формуле:

$k = \frac{F_A - F_g}{v}$

Чтобы найти силу Архимеда, выразим объем шарика $V_ш$ через его массу $\text{m}$ и плотность $\rho_ш$:

$V_ш = \frac{m}{\rho_ш}$

Теперь подставим это в формулу для силы Архимеда:

$F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_ш = \rho_ж \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_ш}$

Используем заданное в условии соотношение плотностей $\rho_ж = 4 \rho_ш$:

$F_A = (4\rho_ш) \cdot g \cdot \frac{m}{\rho_ш} = 4 \cdot m \cdot g$

Теперь, когда все силы выражены через известные величины, подставим их в формулу для $\text{k}$:

$k = \frac{4mg - mg}{v} = \frac{3mg}{v}$

Произведем вычисления, используя значения в системе СИ:

$k = \frac{3 \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0.2 \text{ м/с}} = \frac{0.3 \text{ Н}}{0.2 \text{ м/с}} = 1.5 \text{ кг/с}$

Ответ: коэффициент сопротивления равен $1.5 \text{ кг/с}$.