Номер 206, страница 31, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Импульс материальной точки. Второй закон Ньютона в импульсной форме - номер 206, страница 31.

Условие.

206. [182] Мяч массой 150 г подлетает к стенке под углом 30° к её поверхности со скоростью 5 м/с и отскакивает от неё. Время абсолютно упругого удара 0,02 с. Определите среднюю силу, с которой мяч давит на стенку во время удара.

Решение.

Дано

$m = 150 \text{ г} = 0.15 \text{ кг}$

$v = 5 \text{ м/с}$

$\alpha = 30°$

$\Delta t = 0.02 \text{ с}$

Найти:

$F_{ср}$

Решение

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой мяч давит на стенку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой стенка действует на мяч. Найдем силу, действующую на мяч со стороны стенки, используя второй закон Ньютона в импульсной форме:

$F_{ср} \cdot \Delta t = \Delta p$

где $F_{ср}$ – средняя сила, $\Delta t$ – время взаимодействия, а $\Delta p$ – изменение импульса мяча.

Отсюда средняя сила равна:

$F_{ср} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$

Введем систему координат. Направим ось OY вдоль стенки, а ось OX перпендикулярно стенке в сторону отскока мяча.

Угол $\alpha = 30°$ дан между вектором скорости и поверхностью стенки. Тогда проекции начальной скорости на оси координат будут:

$v_{1x} = -v \sin \alpha$ (знак минус, так как мяч летит к стенке, против оси OX)

$v_{1y} = v \cos \alpha$

Поскольку удар абсолютно упругий, модуль скорости мяча не изменяется. Компонента скорости, параллельная стенке ($v_y$), сохраняется, а компонента, перпендикулярная стенке ($v_x$), изменяет свое направление на противоположное.

Проекции скорости после отскока:

$v_{2x} = v \sin \alpha$

$v_{2y} = v \cos \alpha$

Найдем изменение импульса мяча. Импульс – это векторная величина $p = mv$.

Изменение проекции импульса на ось OX:

$\Delta p_x = p_{2x} - p_{1x} = m v_{2x} - m v_{1x} = m(v \sin \alpha) - m(-v \sin \alpha) = 2mv \sin \alpha$

Изменение проекции импульса на ось OY:

$\Delta p_y = p_{2y} - p_{1y} = m v_{2y} - m v_{1y} = m(v \cos \alpha) - m(v \cos \alpha) = 0$

Полное изменение импульса равно $\Delta p = \Delta p_x = 2mv \sin \alpha$. Сила, действующая на мяч, направлена вдоль оси OX.

Теперь можем рассчитать среднюю силу:

$F_{ср} = \frac{2mv \sin \alpha}{\Delta t}$

Подставим числовые значения:

$F_{ср} = \frac{2 \cdot 0.15 \text{ кг} \cdot 5 \text{ м/с} \cdot \sin(30°)}{0.02 \text{ с}} = \frac{2 \cdot 0.15 \cdot 5 \cdot 0.5}{0.02} \text{ Н} = \frac{0.75}{0.02} \text{ Н} = 37.5 \text{ Н}$

Ответ: $37.5 \text{ Н}$.