Номер 212, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Импульс материальной точки. Второй закон Ньютона в импульсной форме - номер 212, страница 32.

Условие.

212. [188] Мальчик бросает мяч массой 1 кг вслед грузовику, движущемуся со скоростью 7 м/с. Мяч ударяется перпендикулярно поверхности заднего борта грузовика. Определите импульс силы, подействовавшей на грузовик. Удар считайте абсолютно упругим. Скорость мяча до удара 15 м/с. Чему равна скорость мяча после удара?

Решение.

Дано:

Масса мяча: $m = 1$ кг

Скорость грузовика: $v_г = 7$ м/с

Скорость мяча до удара: $v_{м1} = 15$ м/с

Удар абсолютно упругий.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$J_г$ - импульс силы, подействовавшей на грузовик

$v_{м2}$ - скорость мяча после удара

Решение:

Выберем систему отсчета (СО), связанную с землей. Направим ось OX по направлению движения грузовика. В этой СО скорости грузовика и мяча до удара являются положительными: $v_г = +7$ м/с, $v_{м1} = +15$ м/с.

Для определения импульса силы, подействовавшей на грузовик, необходимо знать изменение импульса мяча, а для этого нужно сначала найти скорость мяча после абсолютно упругого удара.

Чтобы найти скорость мяча после удара, перейдем в систему отсчета, связанную с грузовиком. В этой СО грузовик неподвижен, а скорость мяча до удара (относительная скорость) равна:

$v'_{м1} = v_{м1} - v_г = 15 \text{ м/с} - 7 \text{ м/с} = 8 \text{ м/с}$

Так как удар абсолютно упругий, а масса грузовика значительно больше массы мяча, его можно считать бесконечно массивной стенкой. При столкновении с такой "неподвижной стенкой" скорость мяча в этой системе отсчета изменяет свое направление на противоположное, сохраняя модуль:

$v'_{м2} = -v'_{м1} = -8 \text{ м/с}$

Теперь вернемся в исходную систему отсчета, связанную с землей, чтобы найти абсолютную скорость мяча после удара ($v_{м2}$):

$v_{м2} = v'_{м2} + v_г = -8 \text{ м/с} + 7 \text{ м/с} = -1 \text{ м/с}$

Теперь, зная начальную и конечную скорости мяча, мы можем ответить на оба вопроса задачи.

Импульс силы, подействовавшей на грузовик

Импульс силы, подействовавшей на грузовик ($J_г$), равен изменению импульса самого грузовика. Согласно третьему закону Ньютона, этот импульс равен по величине и противоположен по знаку изменению импульса мяча ($\Delta p_м$):

$J_г = - \Delta p_м$

Изменение импульса мяча равно:

$\Delta p_м = p_{м2} - p_{м1} = m v_{м2} - m v_{м1} = m(v_{м2} - v_{м1})$

Подставим числовые значения:

$\Delta p_м = 1 \text{ кг} \cdot (-1 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с}) = -16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Следовательно, импульс силы, подействовавший на грузовик, равен:

$J_г = -(-16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}) = 16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$

Положительный знак означает, что импульс силы направлен в сторону движения грузовика.

Ответ: $16 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$.

Скорость мяча после удара

Как было вычислено ранее, скорость мяча после удара в системе отсчета, связанной с землей, равна $v_{м2} = -1$ м/с.

Знак "минус" показывает, что после удара мяч движется в направлении, противоположном первоначальному направлению движения грузовика.

Ответ: $\text{1}$ м/с в направлении, противоположном движению грузовика.