Номер 216, страница 32, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 216, страница 32.

Условие.

216. [192] Два рыбака, стоя в разных лодках и перехватывая канат, протянутый между лодками, приближаются друг к другу (рис. 43).

Рис. 43

Массы лодок с рыбаками равны соответственно $300 \text{ кг}$ и $250 \text{ кг}$. Скорость первой лодки $2 \text{ м/с}$. Определите:

1) скорость второй лодки относительно берега;

2) скорость, с которой сближаются лодки.

Решение.

Дано:

Масса первой лодки с рыбаком, $m_1 = 300$ кг
Масса второй лодки с рыбаком, $m_2 = 250$ кг
Скорость первой лодки, $v_1 = 2$ м/с

Найти:

1) $v_2$ - скорость второй лодки относительно берега
2) $v_{сбл}$ - скорость, с которой сближаются лодки

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из двух лодок с рыбаками. В горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы (силой сопротивления воды пренебрегаем). Силы натяжения каната являются внутренними для системы. Следовательно, для данной системы применим закон сохранения импульса.

Изначально лодки находились в состоянии покоя, поэтому начальный импульс системы равен нулю: $p_{нач} = 0$.

После того как рыбаки начали тянуть канат, лодки начали двигаться навстречу друг другу. Выберем ось OX, направленную в сторону движения первой лодки. Тогда ее скорость $v_1$ будет положительной. Скорость второй лодки $v_2$ будет направлена в противоположную сторону. Суммарный импульс системы после начала движения равен: $p_{кон} = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

Согласно закону сохранения импульса, начальный импульс равен конечному: $p_{нач} = p_{кон}$ $0 = m_1 v_1 + m_2 v_2$.

1) скорость второй лодки относительно берега

Из закона сохранения импульса выразим проекцию скорости второй лодки на ось OX: $m_2 v_2 = -m_1 v_1$ $v_2 = - \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Подставим известные значения: $v_2 = - \frac{300 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{250 \text{ кг}} = - \frac{600}{250} \text{ м/с} = -2.4 \text{ м/с}$.

Знак «–» показывает, что вторая лодка движется в направлении, противоположном движению первой лодки. Модуль скорости (скорость) второй лодки составляет 2,4 м/с.

Ответ: 2,4 м/с.

2) скорость, с которой сближаются лодки

Поскольку лодки движутся навстречу друг другу, скорость их сближения $v_{сбл}$ (относительная скорость) равна сумме модулей их скоростей относительно берега: $v_{сбл} = |v_1| + |v_2|$.

Подставим значения скоростей: $v_{сбл} = 2 \text{ м/с} + 2.4 \text{ м/с} = 4.4 \text{ м/с}$.

Ответ: 4,4 м/с.