Номер 222, страница 33, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 222, страница 33.

Условие.

222. [198] Пуля массой 10 г, летящая вдоль стола высотой 1,2 м, попадает в центр шара массой 400 г, лежащего на краю стола, и застревает в нём. На каком расстоянии от стола упадёт шар, если скорость пули 500 м/с?

Решение.

Дано:

Масса пули, $m_1 = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$

Масса шара, $m_2 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$

Высота стола, $h = 1.2 \text{ м}$

Скорость пули, $v_1 = 500 \text{ м/с}$

Начальная скорость шара, $v_2 = 0 \text{ м/с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Расстояние полёта шара по горизонтали, $\text{L}$

Решение:

Данная задача состоит из двух частей: абсолютно неупругое столкновение пули и шара и последующее движение системы «шар+пуля» как тела, брошенного горизонтально.

1. Сначала найдем скорость шара с застрявшей в нём пулей сразу после столкновения. Для этого применим закон сохранения импульса для системы «пуля-шар» в проекции на горизонтальную ось. Так как столкновение происходит очень быстро, внешними силами (силой тяжести и силой реакции опоры) в горизонтальном направлении можно пренебречь.

Импульс системы до столкновения равен импульсу пули, так как шар покоился:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1$

После столкновения пуля и шар движутся вместе как одно целое с общей скоростью $\text{u}$. Их суммарная масса равна $M = m_1 + m_2$. Импульс системы после столкновения:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

По закону сохранения импульса $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда находим скорость $\text{u}$:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$u = \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 500 \text{ м/с}}{0.01 \text{ кг} + 0.4 \text{ кг}} = \frac{5 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{0.41 \text{ кг}} \approx 12.2 \text{ м/с}$

Это начальная скорость, с которой шар с пулей начинают движение с края стола в горизонтальном направлении.

2. Далее рассмотрим движение шара как тела, брошенного горизонтально с высоты $\text{h}$. Его движение можно разложить на два независимых: равномерное по горизонтали и равноускоренное (свободное падение) по вертикали.

Время падения $\text{t}$ зависит только от высоты $\text{h}$ и начальной вертикальной скорости, которая равна нулю. Используем формулу для пути при равноускоренном движении:

$h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Так как $v_{0y} = 0$, получаем:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выражаем время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.2 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{2.4}{10}} \text{ с} = \sqrt{0.24} \text{ с} \approx 0.49 \text{ с}$

За это время шар пролетит по горизонтали расстояние $\text{L}$, двигаясь с постоянной скоростью $\text{u}$.

$L = u \cdot t$

Подставим вычисленные значения $\text{u}$ и $\text{t}$ для получения точного результата:

$L = \frac{5}{0.41} \text{ м/с} \cdot \sqrt{0.24} \text{ с} \approx 12.195 \text{ м/с} \cdot 0.4899 \text{ с} \approx 5.97 \text{ м}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем $6.0 \text{ м}$.

Ответ:

Шар упадёт на расстоянии примерно $6.0 \text{ м}$ от стола.