Номер 226, страница 33, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса. Реактивное движение - номер 226, страница 33.

Условие.

226. [201] Топливо подаётся в двигатель поднимающейся ракеты со скоростью $200 м/с$, а продукты сгорания выходят из сопла со скоростью $500 м/с$. Массовый расход топлива одним двигателем $30 кг/с$. Ракета имеет $\text{40}$ двигателей. Определите силу тяжести ракеты. Скорость полёта ракеты постоянна.

Решение.

Дано:

Скорость подачи топлива относительно ракеты, $v_т = 200$ м/с

Скорость продуктов сгорания относительно ракеты, $v_г = 500$ м/с

Массовый расход топлива одним двигателем, $\mu_1 = 30$ кг/с

Количество двигателей, $N = 40$

Скорость полёта ракеты, $v_р = \text{const}$

Найти:

Силу тяжести ракеты, $F_{тяж}$

Решение:

Согласно условию задачи, ракета движется с постоянной скоростью. Это означает, что её ускорение равно нулю. По первому закону Ньютона, если ускорение тела равно нулю, то равнодействующая всех сил, приложенных к телу, также равна нулю. На поднимающуюся ракету действуют две силы: сила тяги двигателей $F_{тяги}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_{тяж}$, направленная вниз. Условие равновесия сил можно записать так:

$F_{тяги} = F_{тяж}$

Таким образом, чтобы найти силу тяжести, необходимо определить суммарную силу тяги всех двигателей.

Реактивная сила тяги создается за счет изменения импульса выбрасываемых газов. Сила тяги одного двигателя вычисляется по формуле:

$F_1 = \mu_1 \cdot u_{отн}$

где $\mu_1$ — массовый расход топлива, а $u_{отн}$ — относительная скорость истечения газов. В данном случае топливо сначала движется внутри ракеты со скоростью $v_т$ в направлении её полёта, а затем продукты сгорания выбрасываются в противоположном направлении со скоростью $v_г$. Поэтому полное изменение скорости топлива относительно ракеты (эффективная относительная скорость) равно сумме этих скоростей:

$u_{отн} = v_г + v_т$

Подставим значения:

$u_{отн} = 500 \text{ м/с} + 200 \text{ м/с} = 700 \text{ м/с}$

Теперь рассчитаем силу тяги одного двигателя:

$F_1 = 30 \text{ кг/с} \cdot 700 \text{ м/с} = 21000 \text{ Н}$

Поскольку у ракеты 40 двигателей, суммарная сила тяги будет равна:

$F_{тяги} = N \cdot F_1 = 40 \cdot 21000 \text{ Н} = 840000 \text{ Н}$

Из условия равномерного движения следует, что сила тяжести равна по модулю суммарной силе тяги:

$F_{тяж} = F_{тяги} = 840000 \text{ Н}$

Это значение можно также выразить в килоньютонах: $840000 \text{ Н} = 840 \text{ кН}$.

Ответ: $840000$ Н или $840$ кН.