Номер 229, страница 34, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работа силы. Мощность - номер 229, страница 34.

Условие.

229. [205] Санки массой 40 кг тянут за верёвку, составляющую с горизонтом угол 30° (рис. 44). Сила натяжения верёвки 250 Н. Коэффициент трения между полозьями санок и дорогой 0,03. Определите работу каждой из сил, действующих на санки при их перемещении вдоль дороги на 100 м. Рис. 44

Решение.

Дано:

$m = 40$ кг

$\alpha = 30^\circ$

$F = 250$ Н

$\mu = 0.03$

$s = 100$ м

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с².

Найти:

$A_F$ - работа силы натяжения

$A_{mg}$ - работа силы тяжести

$A_N$ - работа силы реакции опоры

$A_{тр}$ - работа силы трения

Решение:

На санки действуют четыре силы: сила натяжения верёвки $\vec{F}$, сила тяжести $m\vec{g}$, сила реакции опоры $\vec{N}$ и сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$. Перемещение санок $\vec{s}$ происходит по горизонтали. Работа постоянной силы вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\theta)$, где $\theta$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. Рассчитаем работу для каждой из сил.

Работа силы натяжения верёвки

Сила натяжения $\text{F}$ направлена под углом $\alpha = 30^\circ$ к направлению перемещения $\text{s}$.

$A_F = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$

$A_F = 250 \text{ Н} \cdot 100 \text{ м} \cdot \cos(30^\circ) = 25000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 25000 \cdot 0.866 = 21650$ Дж.

Ответ: Работа силы натяжения верёвки составляет примерно 21650 Дж или 21.65 кДж.

Работа силы тяжести

Сила тяжести $m\vec{g}$ направлена вертикально вниз, то есть перпендикулярно вектору перемещения $\vec{s}$. Угол между силой тяжести и перемещением составляет $90^\circ$.

$A_{mg} = mgs \cdot \cos(90^\circ)$

Так как $\cos(90^\circ) = 0$, работа силы тяжести равна нулю.

$A_{mg} = 0$ Дж.

Ответ: Работа силы тяжести равна 0 Дж.

Работа силы реакции опоры

Сила реакции опоры $\vec{N}$ направлена вертикально вверх, перпендикулярно вектору перемещения $\vec{s}$. Угол между силой реакции опоры и перемещением также составляет $90^\circ$.

$A_N = Ns \cdot \cos(90^\circ)$

Так как $\cos(90^\circ) = 0$, работа силы реакции опоры равна нулю.

$A_N = 0$ Дж.

Ответ: Работа силы реакции опоры равна 0 Дж.

Работа силы трения

Сила трения $\vec{F}_{тр}$ направлена в сторону, противоположную перемещению $\vec{s}$. Угол между силой трения и перемещением составляет $180^\circ$.

$A_{тр} = F_{тр} \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = -F_{тр} \cdot s$.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле $F_{тр} = \mu N$, где $\text{N}$ - сила реакции опоры. Для нахождения $\text{N}$ запишем второй закон Ньютона для проекций сил на вертикальную ось OY (направленную вверх). Так как по вертикали движения нет, сумма проекций сил равна нулю.

$\sum F_y = N + F_y - mg = 0$

Вертикальная составляющая силы натяжения $F_y = F \sin(\alpha)$.

$N + F \sin(\alpha) - mg = 0 \implies N = mg - F \sin(\alpha)$

Подставим числовые значения:

$N = 40 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²} - 250 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ) = 392 \text{ Н} - 250 \text{ Н} \cdot 0.5 = 392 \text{ Н} - 125 \text{ Н} = 267 \text{ Н}$.

Теперь найдем силу трения:

$F_{тр} = \mu N = 0.03 \cdot 267 \text{ Н} = 8.01 \text{ Н}$.

Рассчитаем работу силы трения:

$A_{тр} = -F_{тр} \cdot s = -8.01 \text{ Н} \cdot 100 \text{ м} = -801$ Дж.

Ответ: Работа силы трения равна -801 Дж.