Номер 230, страница 34, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работа силы. Мощность - номер 230, страница 34.

Условие.

230. [206] Лифт массой $1 \text{ т}$ поднимается с ускорением $1 \text{ м/с}^2$. Определите работу силы натяжения тросов и работу силы тяжести, действующей на лифт, за первые $2 \text{ с}$ движения.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ т}$

$a = 1 \text{ м/с}^2$

$t = 2 \text{ с}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (лифт начинает движение)

$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$A_T$ - работа силы натяжения тросов

$A_g$ - работа силы тяжести

Решение:

Для вычисления работы необходимо знать силу и перемещение. Сначала найдем расстояние $\text{s}$, на которое поднимется лифт за время $\text{t}$. Так как лифт начинает движение из состояния покоя ($v_0=0$), для равноускоренного движения это расстояние можно найти по формуле:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2} = 0 \cdot t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$

Подставим известные значения:

$s = \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{1 \cdot 4}{2} = 2 \text{ м}$

Теперь мы можем рассчитать работу для каждой силы.

Работа силы натяжения тросов

Для нахождения работы силы натяжения сначала необходимо определить саму силу натяжения $\text{T}$. На лифт по вертикали действуют две силы: сила натяжения тросов $\text{T}$, направленная вверх, и сила тяжести $F_g$, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил равна произведению массы лифта на его ускорение:

$m\vec{a} = \vec{T} + \vec{F_g}$

В проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх (по направлению движения):

$ma = T - F_g$

Сила тяжести $F_g = mg$. Тогда:

$ma = T - mg$

Отсюда выразим силу натяжения тросов $\text{T}$:

$T = ma + mg = m(a + g)$

$T = 1000 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с}^2 + 9.8 \text{ м/с}^2) = 1000 \text{ кг} \cdot 10.8 \text{ м/с}^2 = 10800 \text{ Н}$

Работа силы натяжения $A_T$ вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$. Сила натяжения $\text{T}$ направлена в ту же сторону, что и перемещение $\text{s}$ (вверх), поэтому угол $\alpha$ между векторами силы и перемещения равен 0°, а $\cos(0^\circ) = 1$.

$A_T = T \cdot s \cdot \cos(0^\circ) = T \cdot s$

$A_T = 10800 \text{ Н} \cdot 2 \text{ м} = 21600 \text{ Дж} = 21.6 \text{ кДж}$

Ответ: $21600 \text{ Дж}$ (или $21.6 \text{ кДж}$).

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести $A_g$ также вычисляется по формуле $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$. Сила тяжести $F_g=mg$ направлена вниз, а перемещение $\text{s}$ — вверх. Угол $\alpha$ между векторами силы и перемещения равен 180°, а $\cos(180^\circ) = -1$. Работа силы тяжести в данном случае будет отрицательной.

$A_g = F_g \cdot s \cdot \cos(180^\circ) = mg \cdot s \cdot (-1) = -mgs$

Подставим значения:

$A_g = -1000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} = -19600 \text{ Дж} = -19.6 \text{ кДж}$

Ответ: $-19600 \text{ Дж}$ (или $-19.6 \text{ кДж}$).