Номер 231, страница 34, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работа силы. Мощность - номер 231, страница 34.

Условие.

231. [207] Груз массой 20 кг равноускоренно опускают на верёвке на высоту 10 м за 4 с. Определите работу силы натяжения верёвки и работу силы тяжести при этом перемещении груза.

Решение.

Дано:

Масса груза, $m = 20$ кг
Высота, $h = 10$ м
Время, $t = 4$ с
Ускорение свободного падения, $g = 9.8 \text{ м/с}^2$
Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$

Найти:

Работу силы натяжения верёвки, $A_T$
Работу силы тяжести, $A_g$

Решение:

Работа силы тяжести

Работа постоянной силы определяется по формуле $A = Fs \cos \alpha$, где $\text{F}$ - модуль силы, $\text{s}$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между векторами силы и перемещения.

Сила тяжести, действующая на груз, равна $F_g = mg$. Она направлена вертикально вниз. Груз также перемещается вертикально вниз на высоту $h = s = 10 \text{ м}$. Следовательно, угол между вектором силы тяжести и вектором перемещения равен $\alpha = 0^\circ$. Косинус этого угла $\cos 0^\circ = 1$.

Таким образом, работа силы тяжести $A_g$ вычисляется как:

$A_g = F_g \cdot h \cdot \cos 0^\circ = mgh$

Подставим числовые значения:

$A_g = 20 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 1960 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы тяжести равна 1960 Дж.

Работа силы натяжения верёвки

Чтобы найти работу силы натяжения $A_T$, необходимо сначала определить модуль силы натяжения верёвки $\text{T}$. Эта сила зависит от ускорения $\text{a}$, с которым движется груз.

Поскольку груз опускают равноускоренно из состояния покоя ($v_0 = 0$), пройденный им путь $\text{h}$ можно найти по формуле: $h = v_0t + \frac{at^2}{2} = \frac{at^2}{2}$.

Выразим из этой формулы ускорение груза $\text{a}$:

$a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{(4 \text{ с})^2} = \frac{20}{16} \text{ м/с}^2 = 1.25 \text{ м/с}^2$

Теперь применим второй закон Ньютона. На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вниз, и сила натяжения верёвки $\text{T}$, направленная вверх. Выберем направление оси OY вниз. В проекции на эту ось второй закон Ньютона запишется так:

$ma = mg - T$

Отсюда выразим силу натяжения верёвки $\text{T}$:

$T = mg - ma = m(g - a)$

Подставим значения и вычислим $\text{T}$:

$T = 20 \text{ кг} \cdot (9.8 \text{ м/с}^2 - 1.25 \text{ м/с}^2) = 20 \text{ кг} \cdot 8.55 \text{ м/с}^2 = 171 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать работу силы натяжения $A_T$. Сила натяжения $\text{T}$ направлена вверх, а перемещение $\text{h}$ - вниз. Угол между этими векторами составляет $\alpha = 180^\circ$. Косинус этого угла $\cos 180^\circ = -1$.

$A_T = T \cdot h \cdot \cos 180^\circ = -Th$

Подставим числовые значения:

$A_T = -171 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = -1710 \text{ Дж}$

Ответ: работа силы натяжения верёвки равна -1710 Дж.