Номер 235, страница 35, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работа силы. Мощность - номер 235, страница 35.

Условие.

235. [211] Определите среднюю мощность двигателя автомобиля, если его скорость изменяется от 36 до 108 км/ч за 10 с. Масса автомобиля 1,5 т. Силу сопротивления, действующую на автомобиль, считайте постоянной и равной 700 Н.

Решение.

Дано:

$v_1 = 36 \text{ км/ч}$
$v_2 = 108 \text{ км/ч}$
$t = 10 \text{ с}$
$m = 1,5 \text{ т}$
$F_с = 700 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$
$v_2 = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \text{ м/с}$
$m = 1,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 1500 \text{ кг}$

Найти:

$N_{ср}$

Решение:

Средняя мощность двигателя $N_{ср}$ определяется как отношение работы, совершенной двигателем $A_{дв}$, ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена:

$N_{ср} = \frac{A_{дв}}{t}$

Работа, совершаемая двигателем, расходуется на увеличение кинетической энергии автомобиля $(\Delta E_k)$ и на преодоление силы сопротивления $(A_с)$. По теореме об изменении кинетической энергии, работа двигателя равна сумме изменения кинетической энергии и работы против силы сопротивления:

$A_{дв} = \Delta E_k + A_с$

Изменение кинетической энергии автомобиля равно:

$\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Подставим числовые значения:

$\Delta E_k = \frac{1500 \text{ кг} \cdot ((30 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2)}{2} = \frac{1500 \cdot (900 - 100)}{2} = \frac{1500 \cdot 800}{2} = 600000 \text{ Дж}$

Работа против силы сопротивления $A_с$ равна произведению модуля силы сопротивления $F_с$ на пройденный путь $\text{S}$:

$A_с = F_с \cdot S$

Для нахождения пути $\text{S}$ будем считать движение равноускоренным. Путь можно найти, используя формулу средней скорости для равноускоренного движения:

$S = v_{ср} \cdot t = \frac{v_1 + v_2}{2} \cdot t$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{10 \text{ м/с} + 30 \text{ м/с}}{2} \cdot 10 \text{ с} = 20 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 200 \text{ м}$

Теперь рассчитаем работу против силы сопротивления:

$A_с = 700 \text{ Н} \cdot 200 \text{ м} = 140000 \text{ Дж}$

Найдем полную работу, совершенную двигателем:

$A_{дв} = \Delta E_k + A_с = 600000 \text{ Дж} + 140000 \text{ Дж} = 740000 \text{ Дж}$

Наконец, определим среднюю мощность двигателя:

$N_{ср} = \frac{A_{дв}}{t} = \frac{740000 \text{ Дж}}{10 \text{ с}} = 74000 \text{ Вт}$

Выразим мощность в киловаттах:

$N_{ср} = 74 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность двигателя автомобиля равна 74000 Вт (или 74 кВт).