Номер 241, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Кинетическая энергия и её изменение - номер 241, страница 36.

Условие.

241. [216] Определите кинетическую энергию тела массой $1 \text{ кг}$, брошенного со скоростью $20 \text{ м/с}$ под углом $30^\circ$ к горизонту, в конце первой секунды его движения.

Решение.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$

$v_0 = 20 \text{ м/с}$

$\alpha = 30^\circ$

$t = 1 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$E_k$ — кинетическую энергию тела в конце первой секунды.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{v}$ — его скорость в данный момент времени. Для решения задачи необходимо найти скорость тела в момент времени $t = 1 \text{ с}$.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали (ось X) и равноускоренного по вертикали (ось Y) с ускорением свободного падения $\text{g}$, направленным вниз.

Сначала разложим начальную скорость $v_0$ на горизонтальную ($v_{0x}$) и вертикальную ($v_{0y}$) составляющие:

$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 20 \cdot \cos(30^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ м/с}$

$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 20 \cdot \sin(30^\circ) = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10 \text{ м/с}$

Теперь найдем составляющие скорости тела через время $t=1 \text{ с}$. Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ не изменяется, так как в этом направлении нет ускорения (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Вертикальная составляющая $v_y$ изменяется под действием ускорения свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

$v_x(t) = v_{0x} = 10\sqrt{3} \text{ м/с}$

$v_y(t) = v_{0y} - gt$

Подставим значение $t = 1 \text{ с}$:

$v_y(1) = 10 - 10 \cdot 1 = 0 \text{ м/с}$

Теперь найдем квадрат полной скорости тела в этот момент времени, используя теорему Пифагора:

$v(1)^2 = v_x(1)^2 + v_y(1)^2 = (10\sqrt{3})^2 + 0^2 = 100 \cdot 3 = 300 \text{ (м/с)}^2$

Наконец, вычислим кинетическую энергию тела в момент времени $t=1 \text{ с}$:

$E_k = \frac{m \cdot v(1)^2}{2} = \frac{1 \text{ кг} \cdot 300 \text{ (м/с)}^2}{2} = 150 \text{ Дж}$

Ответ: кинетическая энергия тела в конце первой секунды движения равна 150 Дж.