Номер 248, страница 36, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Кинетическая энергия и её изменение - номер 248, страница 36.

Условие.

248. [223] В брусок массой 500 г, лежащий на столе, попадает пуля, летящая со скоростью 400 м/с. Масса пули 10 г. Брусок продвигается вдоль стола на 2,8 м. Чему равен коэффициент трения между бруском и поверхностью стола?

Решение.

Дано:
Масса бруска $m_б = 500 \text{ г}$
Масса пули $m_п = 10 \text{ г}$
Скорость пули $v_п = 400 \text{ м/с}$
Путь бруска $S = 2.8 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
$m_б = 0.5 \text{ кг}$
$m_п = 0.01 \text{ кг}$

Найти:
Коэффициент трения $\mu$.

Решение:

Процесс можно разбить на два этапа: 1) абсолютно неупругое столкновение пули с бруском; 2) движение бруска с пулей до остановки под действием силы трения.

1. Рассмотрим столкновение. Так как внешние силы (сила тяжести и сила реакции опоры) скомпенсированы, а сила трения пренебрежимо мала по сравнению с силами, действующими при ударе (или, точнее, время удара очень мало), для системы "пуля + брусок" в горизонтальном направлении выполняется закон сохранения импульса.

Импульс системы до столкновения: $p_1 = m_п v_п + m_б \cdot 0 = m_п v_п$.
Импульс системы после столкновения (пуля застряла в бруске): $p_2 = (m_п + m_б) u$, где $\text{u}$ — скорость бруска с пулей сразу после столкновения.

По закону сохранения импульса $p_1 = p_2$:

$m_п v_п = (m_п + m_б) u$

Отсюда находим начальную скорость бруска с пулей:

$u = \frac{m_п v_п}{m_п + m_б}$

2. Рассмотрим движение бруска с пулей после столкновения. На систему действует сила трения, которая совершает работу и уменьшает кинетическую энергию системы до нуля. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии: работа силы трения равна изменению кинетической энергии системы.

$A_{тр} = \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1}$

Начальная кинетическая энергия: $E_{к1} = \frac{(m_п + m_б) u^2}{2}$.
Конечная кинетическая энергия: $E_{к2} = 0$, так как брусок останавливается.

Работа силы трения: $A_{тр} = -F_{тр} S$, где $F_{тр}$ — сила трения, а $\text{S}$ — пройденный путь. Знак "минус" указывает на то, что сила трения направлена против движения.

Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N$. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ равна суммарной силе тяжести: $N = (m_п + m_б) g$.

Следовательно, $F_{тр} = \mu (m_п + m_б) g$.

Подставляем все в теорему об изменении кинетической энергии:

$-\mu (m_п + m_б) g S = 0 - \frac{(m_п + m_б) u^2}{2}$

$\mu (m_п + m_б) g S = \frac{(m_п + m_б) u^2}{2}$

Сокращаем массу $(m_п + m_б)$ и выражаем коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{u^2}{2gS}$

Теперь подставим в полученное выражение формулу для скорости $\text{u}$ из закона сохранения импульса:

$\mu = \frac{1}{2gS} \left( \frac{m_п v_п}{m_п + m_б} \right)^2$

Произведем вычисления, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$:

$\mu = \frac{1}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2.8 \text{ м}} \left( \frac{0.01 \text{ кг} \cdot 400 \text{ м/с}}{0.01 \text{ кг} + 0.5 \text{ кг}} \right)^2 = \frac{1}{56} \left( \frac{4}{0.51} \right)^2 \approx \frac{1}{56} \cdot (7.843)^2 \approx \frac{61.51}{56} \approx 1.098$

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: коэффициент трения между бруском и поверхностью стола равен примерно 1,1.