Номер 250, страница 37, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Законы сохранения в механике. Закон сохранения энергии. Работы сил тяжести и упругости. Потенциальная энергия - номер 250, страница 37.

Условие.

250. [225] На нерастяжимой нити в вертикальной плоскости вращают шарик массой 0,5 кг. Длина нити 80 см. Определите работу силы тяжести в моменты времени, когда шарик совершит 2,25; 4; 5,5 оборота.

Решение.

Дано:

Масса шарика, $m = 0,5$ кг
Длина нити, $l = 80$ см
Число оборотов, $N_1 = 2,25$
Число оборотов, $N_2 = 4$
Число оборотов, $N_3 = 5,5$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$l = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}$

Найти:

Работу силы тяжести $A_1, A_2, A_3$ для каждого случая.

Решение:

Работа, совершаемая силой тяжести, определяется изменением потенциальной энергии тела и зависит только от изменения его высоты. Она вычисляется по формуле:

$A = - \Delta E_p = -mg\Delta h = -mg(h_2 - h_1)$

где $\Delta h$ — изменение высоты шарика.

Сила тяжести является консервативной силой, поэтому ее работа по замкнутой траектории равна нулю. Это означает, что за каждый полный оборот, когда шарик возвращается в исходную точку, работа силы тяжести равна нулю.

Будем считать, что движение начинается из нижней точки траектории, приняв ее высоту за нулевую ($h_1=0$). Радиус вращения шарика равен длине нити, $r = l = 0,8$ м.

2,25 оборота

За 2 полных оборота работа силы тяжести равна нулю. Нам нужно определить работу за оставшиеся 0,25 оборота. За четверть оборота из нижней точки шарик поднимется на высоту, равную радиусу окружности.

$\Delta h_1 = r = l = 0,8$ м.

Работа силы тяжести будет отрицательной, так как сила тяжести направлена вниз, а перемещение по вертикали — вверх.

$A_1 = -mg\Delta h_1 = -mgl = -0,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,8 \text{ м} = -3,92 \text{ Дж}$.

Ответ: работа силы тяжести равна -3,92 Дж.

4 оборота

Шарик совершил 4 полных оборота. Это означает, что он вернулся в свою начальную точку. Изменение высоты равно нулю.

$\Delta h_2 = 0$.

Следовательно, работа силы тяжести также равна нулю.

$A_2 = -mg\Delta h_2 = 0 \text{ Дж}$.

Ответ: работа силы тяжести равна 0 Дж.

5,5 оборота

За 5 полных оборотов работа силы тяжести равна нулю. Нам нужно определить работу за оставшиеся 0,5 оборота. За половину оборота из нижней точки шарик переместится в верхнюю точку траектории. Его высота изменится на величину, равную диаметру окружности.

$\Delta h_3 = 2r = 2l = 2 \cdot 0,8 \text{ м} = 1,6 \text{ м}$.

Работа силы тяжести будет отрицательной.

$A_3 = -mg\Delta h_3 = -mg(2l) = -0,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,6 \text{ м} = -7,84 \text{ Дж}$.

Ответ: работа силы тяжести равна -7,84 Дж.